कक्षा 9वीं गणित (Standard) मॉडल प्रश्न पत्र | Set – B | उत्तर सहित
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MP EDUCATION GYAN DEE
कक्षा 9वीं गणित (Standard) विषय उन विद्यार्थियों के लिए है जो गणित को गहराई से समझना चाहते हैं और आगे चलकर कक्षा 10, 11 एवं 12 में गणित विषय चुनने की तैयारी कर रहे हैं।
इसी उद्देश्य से MP EDUCATION GYAN DEEP द्वारा यह कक्षा 9वीं गणित (Standard) – Set B मॉडल प्रश्न पत्र नवीनतम अंक-योजना एवं पाठ्यक्रम के आधार पर तैयार किया गया है।
यह Set-B, Set-A से पूर्णतः भिन्न प्रश्नों पर आधारित है, जिससे विद्यार्थियों को व्यापक अभ्यास मिल सके।
Set B मॉडल पेपर की विशेषताए
- Standard स्तर के अवधारणात्मक प्रश्न
- Set A से अलग एवं संतुलित प्रश्न चयन
- अंक-योजना के अनुरूप प्रश्न वितरण
- बोर्ड परीक्षा पूर्व अभ्यास के लिए उपयोग
- आत्ममूल्यांकन में सहायक
विद्यार्थियों के लिए उपयोगी सुझाव
- Set A और Set B दोनों हल करें
- गणितीय तर्क (Steps) स्पष्ट लिखने का अभ्यास करें
- समय सीमा में प्रश्न हल करें
- कठिन प्रश्नों पर शिक्षक से मार्गदर्शन लें
MP EDUCATION GYAN DEEP
मॉडल प्रश्न पत्र (Set-B) : 2025-26
कक्षा: 9वीं | विषय: गणित (Standard)
| समय: 3:00 घंटे | पूर्णांक: 75 |
| निर्देश: यह प्रश्न पत्र 'Standard' स्तर के विद्यार्थियों के लिए है। सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। | |
प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6)
1.
यदि $8^x = \frac{64}{2^x}$ हो, तो $x$ का मान होगा:
उत्तर: (C) 1.5
($(2^3)^x = 2^6 / 2^x \Rightarrow 2^{3x} = 2^{6-x} \Rightarrow 3x = 6-x \Rightarrow 4x=6 \Rightarrow x=1.5$)
($(2^3)^x = 2^6 / 2^x \Rightarrow 2^{3x} = 2^{6-x} \Rightarrow 3x = 6-x \Rightarrow 4x=6 \Rightarrow x=1.5$)
2.
बहुपद $p(x) = x^2 - 2\sqrt{2}x + 1$ में $p(2\sqrt{2})$ का मान है:
उत्तर: (B) 1
($(2\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2}(2\sqrt{2}) + 1 = 8 - 8 + 1 = 1$)
($(2\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2}(2\sqrt{2}) + 1 = 8 - 8 + 1 = 1$)
3.
त्रिभुज ABC में, यदि $AB = AC$ और $\angle B = 50^\circ$ है, तो $\angle A$ का मान है:
उत्तर: (B) $80^\circ$
($\angle C = \angle B = 50^\circ$, अतः $\angle A = 180 - (50+50) = 80^\circ$)
($\angle C = \angle B = 50^\circ$, अतः $\angle A = 180 - (50+50) = 80^\circ$)
4.
दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2:3 है और उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 5:3 है। उनके आयतनों का अनुपात होगा:
उत्तर: (B) 20:27
($\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi (2r)^2 (5h)}{\pi (3r)^2 (3h)} = \frac{4 \times 5}{9 \times 3} = \frac{20}{27}$)
($\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi (2r)^2 (5h)}{\pi (3r)^2 (3h)} = \frac{4 \times 5}{9 \times 3} = \frac{20}{27}$)
5.
यदि किसी रैखिक समीकरण $2x + 3y = k$ का हल $(2, 0)$ है, तो $k$ का मान है:
उत्तर: (B) 4
($2(2) + 3(0) = k \Rightarrow 4 = k$)
($2(2) + 3(0) = k \Rightarrow 4 = k$)
6.
एक घटना के न घटने की प्रायिकता 0.7 है, तो उस घटना के घटने की प्रायिकता क्या होगी?
उत्तर: (B) 0.3
($P(E) = 1 - P(\text{not } E) = 1 - 0.7 = 0.3$)
($P(E) = 1 - P(\text{not } E) = 1 - 0.7 = 0.3$)
प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6)
1. $\sqrt{2}$ और $\sqrt{3}$ के बीच एक परिमेय संख्या ............ है।
1.5 (या कोई अन्य, जैसे 1.42)
2. बहुपद $x^3 - 3x^2 + 4$ की घात ............ है।
3
3. यदि दो आसन्न कोणों का योग $180^\circ$ हो, तो वे ............ बनाते हैं।
रैखिक युग्म (Linear Pair)
4. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार $\times$ ............ होता है।
शीर्षलम्ब (ऊँचाई)
5. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा ............ कहलाती है।
व्यास
6. आंकड़ों 2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3 का बहुलक ............ है।
3
प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6)
1. प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
असत्य (परिमेय भी होती है)
2. बिन्दु $(3, -2)$ चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है।
सत्य
3. त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से छोटा होता है।
असत्य (बड़ा होता है)
4. समान आधार और समान समांतर रेखाओं के बीच बने त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं।
सत्य
5. एक गोले का आयतन $\frac{2}{3}\pi r^3$ होता है।
असत्य (यह अर्धगोले का है)
6. वर्ग अंतराल 10-20 का वर्ग चिन्ह 15 है।
सत्य
प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×6 = 6)
| स्तम्भ 'अ' | स्तम्भ 'ब' (उत्तर) |
|---|---|
| 1. $a^m \div a^n$ | (a) $a^{m-n}$ |
| 2. $y=mx+c$ | (b) रैखिक समीकरण का मानक रूप |
| 3. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल | (c) $\frac{\sqrt{3}}{4} (\text{भुजा})^2$ |
| 4. बेलन का आयतन | (d) $\pi r^2 h$ |
| 5. वृत्त की परिधि | (e) $2\pi r$ |
| 6. प्रायिकता का योग | (f) 1 |
प्रश्न 5. एक वाक्य/शब्द में उत्तर दीजिए (1×6 = 6)
1. ऐसा बहुपद जिसकी घात 2 हो, क्या कहलाता है?
द्विघाती बहुपद (Quadratic Polynomial)
2. मूल बिन्दु के निर्देशांक लिखिए।
$(0, 0)$
3. एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग कितना होता है?
$180^\circ$
4. चक्रीय चतुर्भुज किसे कहते हैं?
जिसके चारों शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हों।
5. शंकु के वक्र पृष्ठ का सूत्र लिखिए।
$\pi r l$
6. किसी असंभव घटना की प्रायिकता क्या होती है?
0 (शून्य)
अति लघु उत्तरीय प्रश्न (2 अंक)
प्रश्न 6.
$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।
$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$
$= \frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{3-5} = \frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{-2} = -\frac{5}{2}(\sqrt{3}+\sqrt{5})$
$= \frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{3-5} = \frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{-2} = -\frac{5}{2}(\sqrt{3}+\sqrt{5})$
अथवा
सरल कीजिए: $(\frac{81}{16})^{-3/4} \times [(\frac{25}{9})^{-3/2} \div (\frac{5}{2})^{-3}]$
(यह प्रश्न छात्रों की घात-नियम क्षमता परखने के लिए है।)
$81/16 = (3/2)^4 \Rightarrow ((3/2)^4)^{-3/4} = (3/2)^{-3} = (2/3)^3 = 8/27$
... (इसी प्रकार आगे हल करें)
$81/16 = (3/2)^4 \Rightarrow ((3/2)^4)^{-3/4} = (3/2)^{-3} = (2/3)^3 = 8/27$
... (इसी प्रकार आगे हल करें)
प्रश्न 7.
गुणनखंड कीजिए: $27y^3 + 125z^3$
सूत्र $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ का प्रयोग करें।
$= (3y)^3 + (5z)^3$
$= (3y+5z)(9y^2 - 15yz + 25z^2)$
$= (3y)^3 + (5z)^3$
$= (3y+5z)(9y^2 - 15yz + 25z^2)$
अथवा
यदि $x-1$, बहुपद $kx^2 - \sqrt{2}x + 1$ का एक गुणनखंड है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
$x=1$ रखने पर $P(1)=0$
$k(1)^2 - \sqrt{2}(1) + 1 = 0 \Rightarrow k - \sqrt{2} + 1 = 0 \Rightarrow k = \sqrt{2} - 1$
$k(1)^2 - \sqrt{2}(1) + 1 = 0 \Rightarrow k - \sqrt{2} + 1 = 0 \Rightarrow k = \sqrt{2} - 1$
प्रश्न 8.
कार्तीय तल में बिंदुओं $A(4, 0)$ और $B(0, 4)$ को आलेखित कीजिए और रेखाखंड $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ग्राफ पर बिन्दु अंकित करें।
दूरी $= \sqrt{(4-0)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ इकाई।
दूरी $= \sqrt{(4-0)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ इकाई।
अथवा
बिंदु $(-2, 3)$ और $(2, -3)$ किस-किस चतुर्थांश में हैं? इनके भुज और कोटि लिखिए।
$(-2, 3) \rightarrow$ द्वितीय (भुज -2, कोटि 3)
$(2, -3) \rightarrow$ चतुर्थ (भुज 2, कोटि -3)
$(2, -3) \rightarrow$ चतुर्थ (भुज 2, कोटि -3)
प्रश्न 9.
$2x + y = 7$ के तीन अलग-अलग हल ज्ञात कीजिए।
1. $x=0, y=7$ (0, 7)
2. $x=1, y=5$ (1, 5)
3. $x=2, y=3$ (2, 3)
2. $x=1, y=5$ (1, 5)
3. $x=2, y=3$ (2, 3)
अथवा
एक नोटबुक की कीमत एक कलम की कीमत से दोगुनी है। इस कथन को निरूपित करने के लिए दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण लिखिए।
माना नोटबुक की कीमत $x$ और कलम की $y$ है।
$x = 2y$ या $x - 2y = 0$
$x = 2y$ या $x - 2y = 0$
प्रश्न 10.
सिद्ध कीजिए कि दो भिन्न रेखाओं में एक से अधिक बिन्दु उभयनिष्ठ नहीं हो सकता।
(यूक्लिड अभिगृहीत का उपयोग कर विरोधाभास विधि से सिद्ध करें: यदि दो बिन्दु उभयनिष्ठ हों तो वे रेखाएँ संपाती होंगी, भिन्न नहीं।)
अथवा
यूक्लिड की 'अभिधारणा 2' लिखिए।
"एक शांत रेखा (Terminated Line) को अनिश्चित रूप से बढ़ाया जा सकता है।"
प्रश्न 11.
दी गई आकृति में, यदि $AB \parallel CD$, $\angle APQ = 50^\circ$ और $\angle PRD = 127^\circ$ है, तो $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।
$x = \angle APQ = 50^\circ$ (एकांतर कोण)
$\angle APR = \angle PRD$ (एकांतर कोण) $\Rightarrow 50 + y = 127 \Rightarrow y = 77^\circ$
$\angle APR = \angle PRD$ (एकांतर कोण) $\Rightarrow 50 + y = 127 \Rightarrow y = 77^\circ$
अथवा
शीर्षाभिमुख कोण किसे कहते हैं? चित्र बनाकर समझाइए।
जब दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो आमने-सामने के कोण शीर्षाभिमुख कोण कहलाते हैं और वे बराबर होते हैं।
प्रश्न 12.
$\triangle ABC$ में, $\angle A$ का समद्विभाजक $AD$ भुजा $BC$ पर लम्ब है। दर्शाइए कि $AB = AC$ है।
$\triangle ADB$ और $\triangle ADC$ में:
$\angle BAD = \angle CAD$ (दिया है), $AD=AD$ (उभयनिष्ठ), $\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$
ASA नियम से सर्वांगसम। $\therefore AB=AC$ (CPCT)।
$\angle BAD = \angle CAD$ (दिया है), $AD=AD$ (उभयनिष्ठ), $\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$
ASA नियम से सर्वांगसम। $\therefore AB=AC$ (CPCT)।
अथवा
दर्शाइए कि समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है।
$\angle B = 90^\circ$, अन्य कोण न्यूनकोण होंगे।
बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है, अत: कर्ण सबसे बड़ा होगा।
बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है, अत: कर्ण सबसे बड़ा होगा।
प्रश्न 13.
दर्शाइए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करें, तो वह एक समचतुर्भुज होता है।
(त्रिभुजों की सर्वांगसमता द्वारा चारों भुजाओं को बराबर सिद्ध करें।)
अथवा
सिद्ध कीजिए कि किसी चतुर्भुज के चारों कोणों का योग $360^\circ$ होता है।
(एक विकर्ण खींचकर दो त्रिभुज बनाएँ और उनके कोणों का योग $180+180=360$ दिखाएँ।)
प्रश्न 14.
एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर उसकी त्रिज्या 7 सेमी से बढ़कर 14 सेमी हो जाती है। दोनों स्थितियों में पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{4\pi (7)^2}{4\pi (14)^2} = \frac{49}{196} = \frac{1}{4}$
अनुपात 1:4
अनुपात 1:4
अथवा
एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी तिर्यक ऊँचाई 21 मी है और आधार का व्यास 24 मी है।
$r=12, l=21$.
TSA $= \pi r(l+r) = \frac{22}{7} \times 12 (21+12) = \frac{22}{7} \times 12 \times 33 \approx 1244.57$ मी$^2$
TSA $= \pi r(l+r) = \frac{22}{7} \times 12 (21+12) = \frac{22}{7} \times 12 \times 33 \approx 1244.57$ मी$^2$
प्रश्न 15.
प्रथम 10 प्राकृत संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
योग $= 55$, संख्या $= 10$
माध्य $= 5.5$
माध्य $= 5.5$
अथवा
एक टीम ने फुटबॉल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए: 2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3. इन गोलों का माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
बहुलक = 3 (सर्वाधिक बार)।
माध्यक: (0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5) $\rightarrow$ औसत(3, 3) = 3.
माध्यक: (0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5) $\rightarrow$ औसत(3, 3) = 3.
प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है।
(RHS सर्वांगसमता का प्रयोग कर $\triangle OMA \cong \triangle OMB$ सिद्ध करें, जिससे $AM=BM$ प्राप्त होगा।)
अथवा
5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में 8 सेमी लंबी जीवा की केंद्र से दूरी ज्ञात कीजिए।
$r=5$, जीवा $= 8 \Rightarrow$ अर्ध जीवा $= 4$.
दूरी $= \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25-16} = 3$ सेमी।
दूरी $= \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25-16} = 3$ सेमी।
प्रश्न 17.
पटरी और प्रकार की सहायता से $22\frac{1}{2}^\circ$ ($22.5^\circ$) का कोण बनाइए।
($90^\circ \rightarrow 45^\circ \rightarrow 22.5^\circ$ का समद्विभाजक खींचें।)
अथवा
एक रेखाखंड $XY = 10$ सेमी खींचिए और उसका लम्ब समद्विभाजक खींचिए।
(रचनात्मक प्रश्न)
लघु उत्तरीय प्रश्न (3 अंक)
प्रश्न 18.
दी गई आकृति में, $\angle PQR = \angle PRQ$ है, तो सिद्ध कीजिए कि $\angle PQS = \angle PRT$ है। (जहाँ S, Q, R, T एक रेखीय हैं)
रैखिक युग्म से: $\angle PQS + \angle PQR = 180^\circ$ और $\angle PRT + \angle PRQ = 180^\circ$.
चूँकि $\angle PQR = \angle PRQ$, अतः समीकरणों की तुलना करने पर $\angle PQS = \angle PRT$.
चूँकि $\angle PQR = \angle PRQ$, अतः समीकरणों की तुलना करने पर $\angle PQS = \angle PRT$.
अथवा
त्रिभुज के कोण योग गुण (Angle Sum Property) को सिद्ध कीजिए। (त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $180^\circ$ होता है)
(शीर्ष से आधार के समांतर रेखा खींचकर और एकांतर कोणों का उपयोग करके सिद्ध करें।)
प्रश्न 19.
एक त्रिभुज की भुजाएँ $x^2 + x + 1$, $2x + 1$ और $x^2 - 1$ हैं। (यह प्रश्न सामान्य न होकर बीजीय भी हो सकता है, लेकिन यहाँ हम हीरोन के अनुप्रयोग पर ध्यान देंगे)
वास्तविक प्रश्न: एक त्रिभुजाकार पार्क की भुजाएँ 120 मी, 80 मी और 50 मी हैं। एक माली को इसके चारों ओर बाड़ लगानी है और अंदर घास उगानी है। उसे कितने क्षेत्रफल में घास उगानी है? और 20 रुपये प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए (3 मीटर चौड़े फाटक को छोड़कर)।
वास्तविक प्रश्न: एक त्रिभुजाकार पार्क की भुजाएँ 120 मी, 80 मी और 50 मी हैं। एक माली को इसके चारों ओर बाड़ लगानी है और अंदर घास उगानी है। उसे कितने क्षेत्रफल में घास उगानी है? और 20 रुपये प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए (3 मीटर चौड़े फाटक को छोड़कर)।
$s = (120+80+50)/2 = 125$
Area $= \sqrt{125(5)(45)(75)} = 375\sqrt{15}$ मी$^2$
परिमाप = 250. बाड़ की लंबाई $= 250 - 3 = 247$ मी。
व्यय $= 247 \times 20 = 4940$ रुपये।
Area $= \sqrt{125(5)(45)(75)} = 375\sqrt{15}$ मी$^2$
परिमाप = 250. बाड़ की लंबाई $= 250 - 3 = 247$ मी。
व्यय $= 247 \times 20 = 4940$ रुपये।
अथवा
हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके उस समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी समान भुजाएँ 15 सेमी और तीसरी भुजा 12 सेमी है।
$s = (15+15+12)/2 = 21$
Area $= \sqrt{21(6)(6)(9)} = 6 \times 3 \sqrt{21} = 18\sqrt{21}$ सेमी$^2$
Area $= \sqrt{21(6)(6)(9)} = 6 \times 3 \sqrt{21} = 18\sqrt{21}$ सेमी$^2$
प्रश्न 20.
सिद्ध कीजिए कि एक ही वृत्तखंड के कोण बराबर होते हैं।
(केन्द्र पर बना कोण शेष परिधि पर बने कोण का दुगुना होता है ($\angle AOB = 2\angle ACB$ और $\angle AOB = 2\angle ADB$), अतः $\angle ACB = \angle ADB$ सिद्ध करें।)
अथवा
10 मी त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पार्क के अंदर तीन लड़के अंकुर, सैयद और डेविड बराबर दूरी पर बैठे हैं। प्रत्येक के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
समबाहु त्रिभुज बनेगा। $R = \frac{a}{\sqrt{3}} \Rightarrow 10 = \frac{a}{\sqrt{3}} \Rightarrow a = 10\sqrt{3}$ मी।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (4 अंक)
प्रश्न 21.
बहुपद $x^3 - 3x^2 - 9x - 5$ के गुणनखंड कीजिए।
$x=-1$ रखने पर मान 0 आता है, अतः $(x+1)$ एक गुणनखंड है।
भाग देने पर द्विघात बहुपद $x^2 - 4x - 5$ प्राप्त होगा।
इसके गुणनखंड $(x-5)(x+1)$ होंगे।
उत्तर: $(x+1)(x+1)(x-5)$
भाग देने पर द्विघात बहुपद $x^2 - 4x - 5$ प्राप्त होगा।
इसके गुणनखंड $(x-5)(x+1)$ होंगे।
उत्तर: $(x+1)(x+1)(x-5)$
अथवा
सत्यापित कीजिए: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = \frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2]$
RHS को हल करें:
$\frac{1}{2}(x+y+z)(x^2-2xy+y^2 + y^2-2yz+z^2 + z^2-2zx+x^2)$
$= \frac{1}{2}(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)$
$= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
$= x^3+y^3+z^3-3xyz$ (= LHS)
$\frac{1}{2}(x+y+z)(x^2-2xy+y^2 + y^2-2yz+z^2 + z^2-2zx+x^2)$
$= \frac{1}{2}(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)$
$= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
$= x^3+y^3+z^3-3xyz$ (= LHS)
प्रश्न 22.
एक बेलनाकार बर्तन के आधार की परिधि 132 सेमी और उसकी ऊँचाई 25 सेमी है। इस बर्तन में कितने लीटर पानी आ सकता है? ($1000 \text{ cm}^3 = 1$ लीटर)
$2\pi r = 132 \Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times r = 132 \Rightarrow r = 21$ सेमी।
आयतन $= \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 21 \times 21 \times 25 = 34650$ सेमी$^3$
लीटर में $= 34650/1000 = 34.65$ लीटर।
आयतन $= \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 21 \times 21 \times 25 = 34650$ सेमी$^3$
लीटर में $= 34650/1000 = 34.65$ लीटर।
अथवा
मिट्टी का एक शंकु 24 सेमी ऊँचा है और उसके आधार की त्रिज्या 6 सेमी है। एक बच्चे ने इसे गोले के रूप में बदल दिया। गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
शंकु का आयतन = गोले का आयतन
$\frac{1}{3}\pi (6)^2 (24) = \frac{4}{3}\pi R^3$
$36 \times 24 = 4R^3 \Rightarrow 9 \times 24 = R^3 \Rightarrow 216 = R^3$
$R = 6$ सेमी।
$\frac{1}{3}\pi (6)^2 (24) = \frac{4}{3}\pi R^3$
$36 \times 24 = 4R^3 \Rightarrow 9 \times 24 = R^3 \Rightarrow 216 = R^3$
$R = 6$ सेमी।
प्रश्न 23.
एक राज्य के विधानसभा चुनाव में विभिन्न राजनीतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं:
(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दंड आलेख खींचिए।
(ii) वह पार्टी ज्ञात कीजिए जिसने अधिकतम सीटें जीती हैं।
| पार्टी | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| सीटें | 75 | 55 | 37 | 29 | 10 | 37 |
(ii) वह पार्टी ज्ञात कीजिए जिसने अधिकतम सीटें जीती हैं।
(i) (ग्राफ पेपर पर समान चौड़ाई के दंड बनाएँ।)
(ii) पार्टी A (75 सीटें)।
(ii) पार्टी A (75 सीटें)।
अथवा
एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह (Blood Group) इस प्रकार हैं:
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O,
A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O
(i) बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) बताइए कि कौन सा रक्त समूह सबसे अधिक सामान्य (Common) है और कौन सा सबसे विरल (Rare)?
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O,
A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O
(i) बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) बताइए कि कौन सा रक्त समूह सबसे अधिक सामान्य (Common) है और कौन सा सबसे विरल (Rare)?
(i) सारणी: A(9), B(6), AB(3), O(12). कुल=30.
(ii) सबसे सामान्य: O (12), सबसे विरल: AB (3).
(ii) सबसे सामान्य: O (12), सबसे विरल: AB (3).
अस्वीकरण:
यह कक्षा 9वीं गणित (Standard) का मॉडल प्रश्न पत्र (Set B) एवं मॉडल उत्तर केवल विद्यार्थियों के अभ्यास एवं शैक्षणिक मार्गदर्शन हेतु तैयार किए गए हैं। ये माध्यमिक शिक्षा मण्डल, मध्यप्रदेश (MPBSE) द्वारा जारी आधिकारिक प्रश्न पत्र नहीं हैं। वास्तविक परीक्षा में प्रश्नों का स्तर, क्रम एवं कठिनाई भिन्न हो सकती है। प्रश्नों अथवा उत्तरों में संभावित त्रुटियों के लिए विद्यार्थी अपने विषय शिक्षक से मार्गदर्शन अवश्य लें। MP EDUCATION GYAN DEEP किसी भी आधिकारिक बोर्ड अथॉरिटी का प्रतिनिधित्व नहीं करता।
यह कक्षा 9वीं गणित (Standard) का मॉडल प्रश्न पत्र (Set B) एवं मॉडल उत्तर केवल विद्यार्थियों के अभ्यास एवं शैक्षणिक मार्गदर्शन हेतु तैयार किए गए हैं। ये माध्यमिक शिक्षा मण्डल, मध्यप्रदेश (MPBSE) द्वारा जारी आधिकारिक प्रश्न पत्र नहीं हैं। वास्तविक परीक्षा में प्रश्नों का स्तर, क्रम एवं कठिनाई भिन्न हो सकती है। प्रश्नों अथवा उत्तरों में संभावित त्रुटियों के लिए विद्यार्थी अपने विषय शिक्षक से मार्गदर्शन अवश्य लें। MP EDUCATION GYAN DEEP किसी भी आधिकारिक बोर्ड अथॉरिटी का प्रतिनिधित्व नहीं करता।
कक्षा 9वीं गणित (Standard) – Set B मॉडल प्रश्न पत्र, Set A के साथ मिलकर विद्यार्थियों को पूरा और संतुलित अभ्यास प्रदान करता है।
आगामी पोस्ट में अन्य विषयों एवं अगले सेट भी प्रकाशित किए जाएंगे।
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