कक्षा 9वीं गणित (Standard) मॉडल प्रश्न पत्र | Set – A | उत्तर सहित
9th Maths (Satndard) Model Question Paper Set – A | with answer - MP EDUCATION GYAN DEEP
कक्षा 9वीं गणित (Standard) विषय उन विद्यार्थियों के लिए होता है जो आगे कक्षा 10 एवं उच्च कक्षाओं में गणित को गहराई से पढ़ना चाहते हैं।
इसी उद्देश्य से MP EDUCATION GYAN DEEP द्वारा यह कक्षा 9वीं गणित (Standard) – Set A मॉडल प्रश्न पत्र नवीनतम अंक-योजना एवं पाठ्यक्रम के आधार पर तैयार किया गया है।
यह प्रश्न पत्र विद्यार्थियों को तार्किक सोच, अवधारणात्मक स्पष्टता एवं उत्तर लेखन कौशल विकसित करने में सहायक होगा।
मॉडल प्रश्न पत्र (Standard) का उद्देश्य
- Standard स्तर के प्रश्नों का अभ्यास
- अंक-योजना के अनुसार उत्तर लिखने की आदत
- बोर्ड पैटर्न की पूर्व तैयारी
- कठिन प्रश्नों में आत्मविश्वास बढ़ाना
MP EDUCATION GYAN DEEP
मॉडल प्रश्न पत्र (Set-A) : 2025-26
कक्षा: 9वीं | विषय: गणित (Standard)
| समय: 3:00 घंटे | पूर्णांक: 75 |
| निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। प्रश्न पत्र का स्तर 'Standard' है। | |
प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6)
1.
यदि $x^2 - 1$ बहुपद $ax^2 + bx + c$ का एक गुणनखंड है, तो:
उत्तर: (D) $a + c = 0$ (यदि $x=-1$, तो $a-b+c=0$; यदि $x=1$, तो $a+b+c=0$. दोनों को जोड़ने पर $2(a+c)=0 \Rightarrow a+c=0$)
2.
$(256)^{0.16} \times (256)^{0.09}$ का मान है:
उत्तर: (A) 4
($256^{0.16+0.09} = 256^{0.25} = (4^4)^{1/4} = 4$)
($256^{0.16+0.09} = 256^{0.25} = (4^4)^{1/4} = 4$)
3.
समीकरण $2x + 3y = k$ के हल $(2, 0)$ और $(0, 3)$ नहीं हो सकते क्योंकि:
उत्तर: (B) $k$ के मान भिन्न होंगे
($(2,0) \Rightarrow k=4$, $(0,3) \Rightarrow k=9$. अतः एक ही समीकरण के हल नहीं हो सकते।)
($(2,0) \Rightarrow k=4$, $(0,3) \Rightarrow k=9$. अतः एक ही समीकरण के हल नहीं हो सकते।)
4.
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64:27 है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात होगा:
उत्तर: (D) 16:9
($r_1^3/r_2^3 = 64/27 \Rightarrow r_1/r_2 = 4/3$. Area ratio = $16:9$)
($r_1^3/r_2^3 = 64/27 \Rightarrow r_1/r_2 = 4/3$. Area ratio = $16:9$)
5.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हैं। इसका क्षेत्रफल है:
उत्तर: (A) 6 सेमी$^2$
(यह समकोण त्रिभुज है, क्षेत्रफल $= 1/2 \times 3 \times 4 = 6$)
(यह समकोण त्रिभुज है, क्षेत्रफल $= 1/2 \times 3 \times 4 = 6$)
6.
अर्धवृत्त का कोण होता है:
उत्तर: (C) $90^\circ$
प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6)
1. यदि दो रेखाएँ किसी तीसरी रेखा के समांतर हों, तो वे परस्पर ............ होती हैं।
समांतर
2. बहुपद $3x^2 + x - 1$ में $x$ का गुणांक ............ है।
1
3. $y$-अक्ष से बिन्दु $P(3, 4)$ की लाम्बिक दूरी ............ है।
3 इकाई
4. एक ही वृत्तखंड के कोण ............ होते हैं।
बराबर (समान)
5. प्रथम 5 अभाज्य संख्याओं का माध्य ............ है।
5.6
(2+3+5+7+11 = 28/5)
(2+3+5+7+11 = 28/5)
6. यदि $a+b+c=0$ हो, तो $a^3+b^3+c^3$ का मान ............ होता है।
$3abc$
प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6)
1. $\pi$ एक परिमेय संख्या है।
असत्य (अपरिमेय है)
2. बिन्दु $(0, 3)$ तृतीय चतुर्थांश में स्थित है।
असत्य ($y$-अक्ष पर है)
3. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ होता है।
सत्य
4. एक शांत रेखा को अनिश्चित रूप से बढ़ाया जा सकता है।
सत्य (यूक्लिड अभिधारणा)
5. वर्ग अंतरालों 10-20, 20-30 में संख्या 20 वर्ग 10-20 में सम्मिलित है।
असत्य (20-30 में सम्मिलित होगा)
6. चक्रीय समांतर चतुर्भुज एक आयत होता है।
सत्य
प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×6 = 6)
| स्तम्भ 'अ' | सही उत्तर |
|---|---|
| 1. $x^3 - y^3$ | (a) $(x-y)(x^2+xy+y^2)$ |
| 2. $x$-अक्ष के समांतर रेखा | (b) $y = a$ |
| 3. समचतुर्भुज का क्षेत्रफल | (c) $\frac{1}{2} d_1 d_2$ |
| 4. अर्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठ | (d) $3\pi r^2$ |
| 5. असंभव घटना की प्रायिकता | (e) 0 |
| 6. $(x^m)^n$ | (f) $x^{mn}$ |
प्रश्न 5. एक वाक्य/शब्द में उत्तर दीजिए (1×6 = 6)
1. शून्य बहुपद की घात क्या होती है?
परिभाषित नहीं
2. कार्तीय तल में क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु को क्या कहते हैं?
मूल बिन्दु (Origin)
3. ऐसा त्रिभुज जिसका एक कोण $90^\circ$ से अधिक हो, क्या कहलाता है?
अधिककोण त्रिभुज
4. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा क्या कहलाती है?
व्यास
5. माध्यक (Median) का सूत्र क्या है यदि $n$ विषम हो?
$\left(\frac{n+1}{2}\right)$वाँ पद
6. एक सिक्के को उछालने पर चित (Head) आने की प्रायिकता क्या होगी?
$\frac{1}{2}$
अति लघु उत्तरीय प्रश्न (2 अंक)
प्रश्न 6.
$\frac{1}{\sqrt{7}-2}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।
$\frac{1}{\sqrt{7}-2} \times \frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{7}+2}$
$= \frac{\sqrt{7}+2}{(\sqrt{7})^2 - 2^2} = \frac{\sqrt{7}+2}{7-4} = \frac{\sqrt{7}+2}{3}$
$= \frac{\sqrt{7}+2}{(\sqrt{7})^2 - 2^2} = \frac{\sqrt{7}+2}{7-4} = \frac{\sqrt{7}+2}{3}$
अथवा
सरल कीजिए: $(64)^{-1/3} \times (64)^{1/3} - (64)^{2/3}$
$64^{-1/3+1/3} - (4^3)^{2/3} = 64^0 - 4^2 = 1 - 16 = -15$
प्रश्न 7.
गुणनखंड कीजिए: $6x^2 + 5x - 6$
$6x^2 + 9x - 4x - 6$
$= 3x(2x+3) - 2(2x+3)$
$= (2x+3)(3x-2)$
$= 3x(2x+3) - 2(2x+3)$
$= (2x+3)(3x-2)$
अथवा
सर्वसमिका का प्रयोग कर $(99)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।
$(100-1)^3 = 100^3 - 1^3 - 3(100)(1)(100-1)$
$= 1000000 - 1 - 300(99) = 1000000 - 1 - 29700 = 970299$
$= 1000000 - 1 - 300(99) = 1000000 - 1 - 29700 = 970299$
प्रश्न 8.
बिन्दुओं $(-2, 4), (3, -1), (-1, 0)$ को कार्तीय तल पर आलेखित कीजिए।
(छात्र ग्राफ पेपर पर x और y अक्ष बनाकर बिन्दुओं को सही चतुर्थांशों में अंकित करें।)
अथवा
यदि किसी बिन्दु की कोटि -3 और भुज 2 है, तो वह बिन्दु किस चतुर्थांश में होगा? निर्देशांक भी लिखिए।
निर्देशांक: $(2, -3)$
चतुर्थांश: चतुर्थ (IV)
चतुर्थांश: चतुर्थ (IV)
प्रश्न 9.
समीकरण $2x + y = 7$ के ऐसे दो हल ज्ञात कीजिए जहाँ $x > 0$ और $y > 0$ हो।
1. $x=1 \Rightarrow 2(1)+y=7 \Rightarrow y=5$ हल: (1, 5)
2. $x=2 \Rightarrow 2(2)+y=7 \Rightarrow y=3$ हल: (2, 3)
2. $x=2 \Rightarrow 2(2)+y=7 \Rightarrow y=3$ हल: (2, 3)
अथवा
$k$ का मान ज्ञात कीजिए यदि रेखा $2x + 3y = k$ बिन्दु $(2, -1)$ से होकर जाती है।
$2(2) + 3(-1) = k \Rightarrow 4 - 3 = k \Rightarrow k = 1$
प्रश्न 10.
यूक्लिड की 'अभिधारणा 1' लिखिए और चित्र द्वारा समझाइए।
"एक बिन्दु से एक अन्य बिन्दु तक एक सीधी रेखा खींची जा सकती है।"
(छात्र दो बिन्दु P और Q बनाकर उन्हें मिलाने वाली रेखा खींचें।)
(छात्र दो बिन्दु P और Q बनाकर उन्हें मिलाने वाली रेखा खींचें।)
अथवा
यदि $A, B$ और $C$ एक रेखा पर स्थित तीन बिन्दु हैं और $B$ बिन्दुओं $A$ और $C$ के बीच में स्थित है, तो सिद्ध कीजिए कि $AB + BC = AC$ है।
यूक्लिड के अभिगृहीत "वे वस्तुएं जो संपाती हों, एक दूसरे के बराबर होती हैं" का प्रयोग करके सिद्ध किया जा सकता है कि $AC$, $AB$ और $BC$ के संपाती है।
प्रश्न 11.
दो पूरक कोणों का अंतर $20^\circ$ है। कोण ज्ञात कीजिए।
माना कोण $x$ और $y$ हैं।
$x+y=90$ और $x-y=20$
हल करने पर: $2x=110 \Rightarrow x=55, y=35$
कोण: $55^\circ, 35^\circ$
$x+y=90$ और $x-y=20$
हल करने पर: $2x=110 \Rightarrow x=55, y=35$
कोण: $55^\circ, 35^\circ$
अथवा
दी गई आकृति में, यदि $POQ$ एक रेखा है और किरण $OR \perp PQ$ है, तो सिद्ध कीजिए $\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$।
$\angle QOS = \angle QOR + \angle ROS = 90 + \angle ROS$
$\angle POS = \angle POR - \angle ROS = 90 - \angle ROS$
$\angle QOS - \angle POS = (90+\angle ROS) - (90-\angle ROS) = 2\angle ROS$
$\therefore \angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$
$\angle POS = \angle POR - \angle ROS = 90 - \angle ROS$
$\angle QOS - \angle POS = (90+\angle ROS) - (90-\angle ROS) = 2\angle ROS$
$\therefore \angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$
प्रश्न 12.
सर्वांगसमता की RHS कसौटी को उदाहरण सहित लिखिए।
यदि दो समकोण त्रिभुजों में, एक त्रिभुज का कर्ण और एक भुजा दूसरे त्रिभुज के कर्ण और संगत भुजा के बराबर हो, तो वे सर्वांगसम होते हैं।
अथवा
सिद्ध कीजिए कि समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण $60^\circ$ होता है।
$AB=BC=CA \Rightarrow \angle A = \angle B = \angle C$
$\angle A+\angle B+\angle C = 180 \Rightarrow 3\angle A = 180 \Rightarrow \angle A = 60^\circ$
$\angle A+\angle B+\angle C = 180 \Rightarrow 3\angle A = 180 \Rightarrow \angle A = 60^\circ$
प्रश्न 13.
एक चतुर्भुज के कोण 3:5:9:13 के अनुपात में हैं। इस चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
$3x+5x+9x+13x = 360 \Rightarrow 30x = 360 \Rightarrow x=12$
कोण: $36^\circ, 60^\circ, 108^\circ, 156^\circ$
कोण: $36^\circ, 60^\circ, 108^\circ, 156^\circ$
अथवा
दर्शाइए कि आयत का प्रत्येक कोण एक समकोण होता है।
आयत एक समांतर चतुर्भुज है जिसका एक कोण $90^\circ$ होता है। आसन्न कोणों का योग 180 होता है और सम्मुख कोण बराबर होते हैं, इसलिए सभी $90^\circ$ होंगे।
प्रश्न 14.
एक शंकु की ऊँचाई 15 सेमी है और आयतन $1570 \text{ cm}^3$ है। इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ($\pi = 3.14$)
$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \Rightarrow 1570 = \frac{1}{3} \times 3.14 \times r^2 \times 15$
$1570 = 15.7 \times r^2 \Rightarrow r^2 = 100 \Rightarrow r = 10$ सेमी।
$1570 = 15.7 \times r^2 \Rightarrow r^2 = 100 \Rightarrow r = 10$ सेमी।
अथवा
7 सेमी भुजा वाले एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर एक अर्धगोला रखा हुआ है। अर्धगोले का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है? इस प्रकार बने ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
अधिकतम व्यास = भुजा = 7 सेमी。
ठोस का क्षेत्रफल $= 6a^2 - \pi r^2 + 2\pi r^2 = 6a^2 + \pi r^2$
$= 6(49) + \frac{22}{7} \times \frac{49}{4} = 294 + 38.5 = 332.5$ सेमी$^2$
ठोस का क्षेत्रफल $= 6a^2 - \pi r^2 + 2\pi r^2 = 6a^2 + \pi r^2$
$= 6(49) + \frac{22}{7} \times \frac{49}{4} = 294 + 38.5 = 332.5$ सेमी$^2$
प्रश्न 15.
यदि आंकड़ों 6, 8, 9, x, 13 का माध्य 10 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
$(6+8+9+x+13)/5 = 10$
$36+x = 50 \Rightarrow x = 14$
$36+x = 50 \Rightarrow x = 14$
अथवा
100 अंकों की परीक्षा में 5 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक: 45, 80, 75, 90, 60 हैं। इनका माध्यक (Median) ज्ञात कीजिए।
आरोही क्रम: 45, 60, 75, 80, 90
$n=5$ (विषम), माध्यक = $(5+1)/2 = 3$रा पद = 75
$n=5$ (विषम), माध्यक = $(5+1)/2 = 3$रा पद = 75
प्रश्न 16.
एक वृत्त की 10 सेमी लंबी जीवा केंद्र से 12 सेमी की दूरी पर है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
अर्ध जीवा = 5, दूरी = 12
$r = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13$ सेमी।
$r = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13$ सेमी।
अथवा
सिद्ध कीजिए कि चक्रीय समांतर चतुर्भुज आयत होता है।
$\angle A + \angle C = 180$ (चक्रीय) और $\angle A = \angle C$ (समांतर)
$\therefore 2\angle A = 180 \Rightarrow \angle A = 90^\circ$। (आयत)
$\therefore 2\angle A = 180 \Rightarrow \angle A = 90^\circ$। (आयत)
प्रश्न 17.
प्रकार और पटरी की सहायता से $45^\circ$ का कोण बनाइए।
(पहले $90^\circ$ बनाएं और फिर उसका कोण समद्विभाजक खींचें।)
अथवा
रचना के चरण लिखिए: दिए गए रेखाखंड का लम्ब समद्विभाजक खींचना।
(दोनों सिरों से आधे से अधिक दूरी लेकर दोनों ओर चाप काटें और मिलान करें।)
लघु उत्तरीय प्रश्न (3 अंक)
प्रश्न 18.
दी गई आकृति में, यदि $PQ \parallel RS$, $\angle MXQ = 135^\circ$ और $\angle MYR = 40^\circ$ है, तो $\angle XMY$ ज्ञात कीजिए।
हल:
रचना: बिन्दु $M$ से होकर एक रेखा $AB \parallel PQ$ खींचिए।
चूँकि $AB \parallel PQ$ है और $PQ \parallel RS$ है, अतः $AB \parallel RS$ होगा।
1. $PQ \parallel AB$ और $XM$ तिर्यक रेखा है:
$\angle QXM + \angle XMB = 180^\circ$ (सह-अंतःकोण/Co-interior angles)
$135^\circ + \angle XMB = 180^\circ$
$\angle XMB = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$
2. $AB \parallel RS$ और $MY$ तिर्यक रेखा है:
$\angle BMY = \angle MYR$ (एकांतर अंतःकोण/Alternate Interior angles)
$\angle BMY = 40^\circ$
3. अब, $\angle XMY = \angle XMB + \angle BMY$
$\angle XMY = 45^\circ + 40^\circ = 85^\circ$
उत्तर: $85^\circ$
रचना: बिन्दु $M$ से होकर एक रेखा $AB \parallel PQ$ खींचिए।
चूँकि $AB \parallel PQ$ है और $PQ \parallel RS$ है, अतः $AB \parallel RS$ होगा।
1. $PQ \parallel AB$ और $XM$ तिर्यक रेखा है:
$\angle QXM + \angle XMB = 180^\circ$ (सह-अंतःकोण/Co-interior angles)
$135^\circ + \angle XMB = 180^\circ$
$\angle XMB = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$
2. $AB \parallel RS$ और $MY$ तिर्यक रेखा है:
$\angle BMY = \angle MYR$ (एकांतर अंतःकोण/Alternate Interior angles)
$\angle BMY = 40^\circ$
3. अब, $\angle XMY = \angle XMB + \angle BMY$
$\angle XMY = 45^\circ + 40^\circ = 85^\circ$
उत्तर: $85^\circ$
अथवा
सिद्ध कीजिए कि यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटे, तो अंतःकोणों के समद्विभाजक एक आयत बनाते हैं।
(संकेत: सिद्ध करें कि चारों कोण $90^\circ$ हैं। चूँकि सह-अंतःकोणों का योग $180^\circ$ होता है, तो उनके अर्द्धकों का योग $90^\circ$ होगा।)
प्रश्न 19.
एक समचतुर्भुज (Rhombus) का परिमाप 100 मी है और इसका एक विकर्ण 40 मी है। इसका क्षेत्रफल (हीरोन के सूत्र का प्रयोग कर) ज्ञात कीजिए।
भुजा = $100/4 = 25$ मी।
विकर्ण समचतुर्भुज को दो सर्वांगसम त्रिभुजों में बांटता है।
$\triangle ABC$ में भुजाएँ 25, 25, 40.
$s = (25+25+40)/2 = 45$
Area $\triangle = \sqrt{45(20)(20)(5)} = 20\sqrt{225} = 20 \times 15 = 300$
कुल क्षेत्रफल $= 2 \times 300 = 600$ मी$^2$
विकर्ण समचतुर्भुज को दो सर्वांगसम त्रिभुजों में बांटता है।
$\triangle ABC$ में भुजाएँ 25, 25, 40.
$s = (25+25+40)/2 = 45$
Area $\triangle = \sqrt{45(20)(20)(5)} = 20\sqrt{225} = 20 \times 15 = 300$
कुल क्षेत्रफल $= 2 \times 300 = 600$ मी$^2$
अथवा
एक खेत समलंब (Trapezium) के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25 मी और 10 मी हैं। असमांतर भुजाएँ 14 मी और 13 मी हैं। खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(एक समांतर रेखा खींचकर त्रिभुज बनाएं। त्रिभुज की भुजाएँ 13, 14, 15 होंगी। हीरोन सूत्र से त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालें, फिर ऊँचाई निकालें, फिर समलंब का क्षेत्रफल।)
उत्तर: $196$ मी$^2$
प्रश्न 20.
सिद्ध कीजिए कि एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण, वृत्त के शेष भाग के किसी बिन्दु पर अंतरित कोण का दुगुना होता है।
(प्रमेय 10.8 की उपपत्ति: $\triangle$ के बहिष्कोण गुण का प्रयोग कर सिद्ध करें कि $\angle AOB = 2\angle APB$)
अथवा
यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीर्षों से जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह एक आयत है।
व्यास अर्धवृत्त में समकोण बनाता है। अतः सभी कोण $90^\circ$ होंगे। इसलिए यह आयत है।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (4 अंक)
प्रश्न 21.
गुणनखंड कीजिए (मध्य पद विभक्त करके नहीं, गुणनखंड प्रमेय से): $x^3 - 23x^2 + 142x - 120$
$x=1$ रखने पर $1 - 23 + 142 - 120 = 0$, अतः $(x-1)$ गुणनखंड है।
भाग देने पर: $x^2 - 22x + 120$
इसके गुणनखंड: $(x-10)(x-12)$
उत्तर: $(x-1)(x-10)(x-12)$
भाग देने पर: $x^2 - 22x + 120$
इसके गुणनखंड: $(x-10)(x-12)$
उत्तर: $(x-1)(x-10)(x-12)$
अथवा
यदि $x+y+z=0$ हो, तो दिखाइए कि $x^3+y^3+z^3 = 3xyz$ है। इसका प्रयोग कर $(-12)^3 + (7)^3 + (5)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।
सर्वसमिका $x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(...)$ में $x+y+z=0$ रखने पर RHS 0 हो जाता है।
मान: $3(-12)(7)(5) = -1260$
मान: $3(-12)(7)(5) = -1260$
प्रश्न 22.
एक गाँव की जनसँख्या 4000 है। उन्हें प्रतिदिन प्रति व्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है। इस गाँव में 20m $\times$ 15m $\times$ 6m मापों वाली एक टंकी बनी हुई है। इस टंकी का पानी गाँव के लिए कितने दिन चलेगा?
टंकी का आयतन $= 20 \times 15 \times 6 = 1800$ मी$^3 = 1800000$ लीटर।
प्रतिदिन खपत $= 4000 \times 150 = 600000$ लीटर।
दिनों की संख्या $= 1800000 / 600000 = 3$ दिन।
प्रतिदिन खपत $= 4000 \times 150 = 600000$ लीटर।
दिनों की संख्या $= 1800000 / 600000 = 3$ दिन।
अथवा
गेहूँ की एक ढेरी 10.5 मी व्यास और 3 मी ऊँचाई वाले एक शंकु के आकार की है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। इस ढेरी को वर्षा से बचाने के लिए कैनवास से ढका जाना है। वांछित कैनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
$r = 5.25, h = 3$
$l = \sqrt{3^2 + 5.25^2} \approx 6.05$ मी।
आयतन $= \frac{1}{3} \pi r^2 h \approx 86.625$ मी$^3$
कैनवास (CSA) $= \pi r l \approx 99.825$ मी$^2$
$l = \sqrt{3^2 + 5.25^2} \approx 6.05$ मी।
आयतन $= \frac{1}{3} \pi r^2 h \approx 86.625$ मी$^3$
कैनवास (CSA) $= \pi r l \approx 99.825$ मी$^2$
प्रश्न 23.
एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का रैंडम सर्वे (Random Survey) करने पर निम्नलिखित आंकड़े प्राप्त हुए:
ऊपर दिए गए आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र (Histogram) खींचिए। (ध्यान दें: वर्ग चौड़ाई असमान है)
| आयु (वर्षों में) | 1-2 | 2-3 | 3-5 | 5-7 | 7-10 | 10-15 | 15-17 |
| बच्चों की संख्या | 5 | 3 | 6 | 12 | 9 | 10 | 4 |
यहाँ वर्ग चौड़ाई भिन्न-भिन्न है (1, 1, 2, 2, 3, 5, 2)।
आयत की लंबाई (समायोजित आवृत्ति) निकालनी होगी: $\frac{\text{आवृत्ति}}{\text{वर्ग चौड़ाई}} \times \text{न्यूनतम चौड़ाई}$
जैसे 3-5 के लिए: $\frac{6}{2} \times 1 = 3$
(छात्र समायोजित आवृत्ति का उपयोग कर आयतचित्र बनाएंगे।)
आयत की लंबाई (समायोजित आवृत्ति) निकालनी होगी: $\frac{\text{आवृत्ति}}{\text{वर्ग चौड़ाई}} \times \text{न्यूनतम चौड़ाई}$
जैसे 3-5 के लिए: $\frac{6}{2} \times 1 = 3$
(छात्र समायोजित आवृत्ति का उपयोग कर आयतचित्र बनाएंगे।)
अथवा
नीचे दी गई दो सेक्शनों के विद्यार्थियों के अंक दिए गए हैं। एक ही ग्राफ पेपर पर दो बारंबारता बहुभुज बनाइए:
| अंक | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| Sec A | 3 | 9 | 17 | 12 | 9 |
| Sec B | 5 | 19 | 15 | 10 | 1 |
(छात्र वर्ग चिन्ह (Class Marks: 5, 15, 25, 35, 45) निकालकर दोनों सेक्शनों के लिए बहुभुज बनाएंगे।)
अस्वीकरण:
यह कक्षा 9वीं गणित (Standard) का मॉडल प्रश्न पत्र (Set A) एवं मॉडल उत्तर केवल अभ्यास एवं शैक्षणिक मार्गदर्शन हेतु तैयार किए गए हैं। ये माध्यमिक शिक्षा मण्डल, मध्यप्रदेश (MPBSE) द्वारा जारी आधिकारिक प्रश्न पत्र नहीं हैं। वास्तविक परीक्षा में प्रश्नों का स्तर, क्रम एवं कठिनाई भिन्न हो सकती है। प्रश्नों अथवा उत्तरों में संभावित त्रुटियों के लिए विद्यार्थी अपने विषय शिक्षक से मार्गदर्शन अवश्य लें। MP EDUCATION GYAN DEEP किसी भी आधिकारिक बोर्ड अथॉरिटी का प्रतिनिधित्व नहीं करता।
यह कक्षा 9वीं गणित (Standard) का मॉडल प्रश्न पत्र (Set A) एवं मॉडल उत्तर केवल अभ्यास एवं शैक्षणिक मार्गदर्शन हेतु तैयार किए गए हैं। ये माध्यमिक शिक्षा मण्डल, मध्यप्रदेश (MPBSE) द्वारा जारी आधिकारिक प्रश्न पत्र नहीं हैं। वास्तविक परीक्षा में प्रश्नों का स्तर, क्रम एवं कठिनाई भिन्न हो सकती है। प्रश्नों अथवा उत्तरों में संभावित त्रुटियों के लिए विद्यार्थी अपने विषय शिक्षक से मार्गदर्शन अवश्य लें। MP EDUCATION GYAN DEEP किसी भी आधिकारिक बोर्ड अथॉरिटी का प्रतिनिधित्व नहीं करता।
विद्यार्थियों के लिए महत्वपूर्ण सुझाव
- पहले पूरा प्रश्न पत्र स्वयं हल करें
- मॉडल उत्तर से मिलान करें
- गणितीय तर्क और स्टेप्स पर ध्यान दें
- कठिन प्रश्नों में शिक्षक का मार्गदर्शन लें
कक्षा 9वीं गणित (Standard) – Set A मॉडल प्रश्न पत्र उन विद्यार्थियों के लिए अत्यंत उपयोगी है जो गणित में मजबूत पकड़ बनाना चाहते हैं।
आगामी पोस्ट में Set B (Standard) तथा अन्य विषयों के मॉडल पेपर भी प्रकाशित किए जाएंगे।
जुड़े रहें – MP EDUCATION GYAN DEEP
🚀 MP Board मॉडल आंसर & क्विज़ (2025-26) All Links
🏛️ 12वीं राजनीति विज्ञान मॉडल आंसर
💹 12वीं अर्थशास्त्र मॉडल आंसर
📖 12वीं इतिहास मॉडल आंसर
🌎 10वीं सामाजिक विज्ञान मॉडल आंसर
🧬 12वीं जीवविज्ञान TF क्विज
🧬 One Word Bio 12वीं
🧬 Matching Bio 12वीं
🧬 Fill Blanks Bio 12वीं
🧬 MCQ Bio 12वीं
⚛️ 10वीं विज्ञान TF क्विज
⚛️ Fill Blanks Sci 10वीं
⚛️ One Word Sci 10वीं
⚛️ Matching Sci 10वीं
⚛️ MCQ Sci 10वीं
🗓️ Exam Time Table RSK MP
🌎 MCQ SS 10वीं
🌎 One Word SS 10वीं
🌎 TF SS 10वीं
🌎 Matching SS 10वीं
🌎 Fill Blanks SS 10वीं
➗ MCQ Maths 10वीं
➗ TF Maths 10वीं
➗ Matching Maths 10वीं
➗ Fill Blanks Maths
📝 MCQ Hindi 10वीं
📝 TF Hindi 10वीं
📝 Fill Blanks Hindi
📝 Matching Hindi 10वीं
📝 One Word Hindi
📚 Section D English
📚 Do as Directed Eng
📚 Fill Blanks Eng
📖 TF History 12वीं
📖 One Word History
📖 Matching History
📖 Fill Blanks History
📖 MCQ History 12वीं
सभी लिंक gyandeepinfo.in पर — वन-क्लिक प्रैक्टिस!
0 Comments