9th Maths (Basic) Model Question Paper Set – A | with answer MP EDUCATION GYAN DEEP

कक्षा 9वीं गणित (Basic) मॉडल प्रश्न पत्र | Set – A | उत्तर सहित

MP EDUCATION GYAN DEEP

कक्षा 9वीं गणित (Basic) विषय की तैयारी को सुदृढ़ करने के उद्देश्य से MP EDUCATION GYAN DEEP द्वारा यह मॉडल प्रश्न पत्र – Set A तैयार किया गया है।

यह प्रश्न पत्र नवीनतम अंक-योजना एवं पाठ्यक्रम को ध्यान में रखते हुए बनाया गया है, जिससे विद्यार्थी परीक्षा से पहले प्रभावी अभ्यास कर सकें।

इस मॉडल प्रश्न पत्र का उद्देश्य

• परीक्षा पैटर्न को समझना
• अंक-योजना के अनुसार प्रश्नों का अभ्यास
• गणित में आत्मविश्वास बढ़ाना
• उत्तर लेखन शैली को सुधारना

MP EDUCATION GYAN DEEP

मॉडल प्रश्न पत्र (Set-A) : 2025-26

कक्षा: 9वीं | विषय: गणित (Basic)

समय: 3:00 घंटे

पूर्णांक: 75

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6)

1.

परिमेय संख्या $\frac{3}{4}$ का दशमलव प्रसार होगा:

(A) सांत

(B) असांत आवर्ती

(C) असांत अनावर्ती

(D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (A) सांत (0.75)

2.

बहुपद $x^2 - x + 4$ में $x$ का गुणांक है:

(A) 1

(B) -1

(C) 4

(D) 2

उत्तर: (B) -1

3.

बिन्दु (-2, -3) किस चतुर्थांश में स्थित है?

(A) प्रथम

(B) द्वितीय

(C) तृतीय

(D) चतुर्थ

उत्तर: (C) तृतीय

4.

रैखिक समीकरण $2x + y = 7$ का एक हल है:

(A) (2, 2)

(B) (3, 1)

(C) (1, 3)

(D) (2, 3)

उत्तर: (B) (3, 1) [क्योंकि $2(3)+1 = 7$]

5.

समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण होता है:

(A) $90^\circ$

(B) $45^\circ$

(C) $60^\circ$

(D) $180^\circ$

उत्तर: (C) $60^\circ$

6.

अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है:

(A) $4\pi r^2$

(B) $3\pi r^2$

(C) $2\pi r^2$

(D) $\pi r^2$

उत्तर: (C) $2\pi r^2$

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6)

1. सबसे छोटी प्राकृत संख्या ............ है।

1 (एक)

2. बहुपद $2x + 5$ का शून्यक ............ है।

$-\frac{5}{2}$

3. मूल बिन्दु के निर्देशांक ............ होते हैं।

(0, 0)

4. दो चरों वाले रैखिक समीकरण का आलेख एक ............ होता है।

सरल रेखा

5. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त का ............ कहलाती है।

व्यास

6. किसी घटना की प्रायिकता का अधिकतम मान ............ हो सकता है।

1

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6)

1. $\sqrt{2}$ एक परिमेय संख्या है।

असत्य (यह अपरिमेय है)

2. द्विपद में केवल दो पद होते हैं।

सत्य

3. $y$-अक्ष का समीकरण $x = 0$ होता है।

सत्य

4. एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $360^\circ$ होता है।

असत्य ($180^\circ$ होता है)

5. केंद्र को वृत्त के किसी बिन्दु से मिलाने वाला रेखाखण्ड त्रिज्या कहलाता है।

सत्य

6. बहुलक वह मान है जो सबसे अधिक बार आता है।

सत्य

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×6 = 6)

स्तम्भ 'अ'	सही उत्तर (Match)
1. आयत का परिमाप	2(लम्बाई + चौड़ाई)
2. $x^0$ का मान	1
3. $x$-निर्देशांक	भुज
4. हीरोन का सूत्र (S)	$\frac{a+b+c}{2}$
5. गोले का आयतन	$\frac{4}{3}\pi r^3$
6. वर्ग 10-20 का मध्यमान	15

प्रश्न 5. एक वाक्य/शब्द में उत्तर दीजिए (1×6 = 6)

1. रैखिक बहुपद की घात कितनी होती है?

1 (एक)

2. समीकरण $ax+by+c=0$ का आलेख कैसा होता है?

एक सरल रेखा

3. ऐसा त्रिभुज जिसकी तीनों भुजाएँ समान हों, क्या कहलाता है?

समबाहु त्रिभुज

4. चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग कितना होता है?

$180^\circ$

5. एक पासे को फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता क्या होगी?

$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

6. बेलन के आयतन का सूत्र लिखिए।

$\pi r^2h$

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (2 अंक)

प्रश्न 6.

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल: $\frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

अथवा

सरल कीजिए: $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

हल: $2^{(\frac{2}{3} + \frac{1}{5})} = 2^{\frac{10+3}{15}} = 2^{\frac{13}{15}}$

प्रश्न 7.

सीधे गुणा किए बिना $105 \times 106$ का मान ज्ञात कीजिए।

हल: $(100+5)(100+6) = 100^2 + (5+6)100 + 5\times6$
$= 10000 + 1100 + 30 = 11130$

अथवा

गुणनखंड कीजिए: $12x^2 - 7x + 1$

हल: $12x^2 - 4x - 3x + 1 = 4x(3x-1) - 1(3x-1)$
$= (3x-1)(4x-1)$

प्रश्न 8.

बिन्दु (4, -5) और (-3, 2) किन चतुर्थांशों में स्थित हैं?

(4, -5) $\rightarrow$ चतुर्थ चतुर्थांश
(-3, 2) $\rightarrow$ द्वितीय चतुर्थांश

अथवा

कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के नाम लिखिए।

क्षैतिज रेखा: $x$-अक्ष, ऊर्ध्वाधर रेखा: $y$-अक्ष

प्रश्न 9.

समीकरण $2x + y = 7$ के दो हल लिखिए।

(1) यदि $x=0$, तो $y=7$ (0, 7)
(2) यदि $x=1$, तो $2(1)+y=7 \Rightarrow y=5$ (1, 5)

अथवा

$k$ का मान ज्ञात कीजिए यदि $x=2, y=1$ समीकरण $2x+3y=k$ का एक हल है।

$2(2) + 3(1) = k \Rightarrow 4 + 3 = k \Rightarrow k=7$

प्रश्न 10.

यूक्लिड की कोई एक अभिधारणा (Postulate) लिखिए।

अभिधारणा 1: एक बिन्दु से एक अन्य बिन्दु तक एक सीधी रेखा खींची जा सकती है।

अथवा

समान्तर रेखाओं की परिभाषा दीजिए।

वे रेखाएँ जो एक ही तल में हों और एक दूसरे को कभी प्रतिच्छेद न करें, समांतर रेखाएँ कहलाती हैं।

प्रश्न 11.

पूरक कोण किसे कहते हैं? चित्र बनाकर समझाइए।

जब दो कोणों का योग $90^\circ$ होता है, तो वे एक-दूसरे के पूरक कोण कहलाते हैं। (जैसे $30^\circ, 60^\circ$)

अथवा

यदि एक कोण अपने पूरक कोण के बराबर है, तो वह कोण ज्ञात कीजिए।

माना कोण $x$ है। प्रश्नानुसार $x = 90 - x \Rightarrow 2x = 90 \Rightarrow x = 45^\circ$

प्रश्न 12.

SAS सर्वांगसमता नियम लिखिए।

यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनका अंतर्गत कोण दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं और अंतर्गत कोण के बराबर हो, तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।

अथवा

एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में AB = AC है। यदि $\angle B = 50^\circ$ है तो $\angle C$ ज्ञात कीजिए।

समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
$\therefore \angle C = \angle B = 50^\circ$

प्रश्न 13.

सिद्ध कीजिए कि आयत का प्रत्येक कोण समकोण होता है।

आयत एक समांतर चतुर्भुज है जिसका एक कोण $90^\circ$ है। समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर और आसन्न कोण संपूरक होते हैं। इसलिए सभी कोण $90^\circ$ होंगे।

अथवा

समांतर चतुर्भुज के कोई दो गुण लिखिए।

1. सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
2. विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

प्रश्न 14.

7 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

सूत्र $= 4\pi r^2 = 4 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7$
$= 88 \times 7 = 616$ वर्ग सेमी।

अथवा

एक शंकु की तिर्यक ऊँचाई 21 मी और आधार का व्यास 24 मी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$r=12$ मी, $l=21$ मी।
क्षेत्रफल $= \pi rl = \frac{22}{7} \times 12 \times 21 = 22 \times 12 \times 3 = 792$ वर्ग मी।

प्रश्न 15.

आंकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।

यहाँ 14 सबसे अधिक बार (4 बार) आया है।
अतः बहुलक = 14

अथवा

प्रथम 5 प्राकृत संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।

संख्याएँ: 1, 2, 3, 4, 5
योग = 15, संख्या = 5
माध्य = $15/5 = 3$

प्रश्न 16.

वृत्त की परिभाषा लिखिए।

एक तल पर उन सभी बिन्दुओं का समूह, जो तल के एक स्थिर बिन्दु से एक स्थिर दूरी पर स्थित हों, एक वृत्त कहलाता है।

अथवा

यदि वृत्त की त्रिज्या 8 सेमी है, तो सबसे बड़ी जीवा की लम्बाई क्या होगी?

सबसे बड़ी जीवा = व्यास = $2 \times$ त्रिज्या
$= 2 \times 8 = 16$ सेमी।

प्रश्न 17.

3.5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की रचना कीजिए।

(प्रकार में 3.5 सेमी की दूरी भरकर एक वृत्त खींचें और त्रिज्या अंकित करें।)

अथवा

प्रतिवर्ती कोण (Reflex Angle) को परिभाषित कीजिए।

वह कोण जो $180^\circ$ से अधिक लेकिन $360^\circ$ से कम हो, प्रतिवर्ती कोण कहलाता है।

लघु उत्तरीय प्रश्न (3 अंक)

प्रश्न 18.

आकृति में, यदि $\angle PQR = \angle PRQ$ है, तो सिद्ध कीजिए कि $\angle PQS = \angle PRT$ है। (जहाँ S-Q-R-T एक रेखा है)

हल:
$\angle PQS + \angle PQR = 180^\circ$ (रैखिक युग्म) ... (1)
$\angle PRT + \angle PRQ = 180^\circ$ (रैखिक युग्म) ... (2)
समीकरण (1) व (2) से:
$\angle PQS + \angle PQR = \angle PRT + \angle PRQ$
चूँकि दिया है $\angle PQR = \angle PRQ$, अतः ये कट जाएंगे।
$\therefore \angle PQS = \angle PRT$ सिद्ध हुआ।

अथवा

यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो सिद्ध कीजिए कि शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।

(रेखा AB और CD O पर काटती हैं)
$\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ$ (रैखिक युग्म)
$\angle AOD + \angle BOD = 180^\circ$ (रैखिक युग्म)
तुलना करने पर: $\angle AOC = \angle BOD$।

प्रश्न 19.

हीरोन के सूत्र का प्रयोग कर उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 8 सेमी, 11 सेमी और 13 सेमी हैं।

$a=8, b=11, c=13$
$s = \frac{8+11+13}{2} = \frac{32}{2} = 16$ सेमी
क्षेत्रफल $= \sqrt{16(16-8)(16-11)(16-13)}$
$= \sqrt{16 \times 8 \times 5 \times 3}$
$= 4 \sqrt{4 \times 2 \times 15} = 8\sqrt{30}$ वर्ग सेमी।

अथवा

एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 सेमी है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 सेमी लम्बाई की हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$a=12, b=12$, परिमाप = 30
$c = 30 - (12+12) = 6$ सेमी
$s = 15$
Area $= \sqrt{15(3)(3)(9)} = 9\sqrt{15}$ वर्ग सेमी।

प्रश्न 20.

सिद्ध कीजिए कि वृत्त की बराबर जीवाएँ केन्द्र पर बराबर कोण अंतरित करती हैं।

दिया है: वृत्त जिसका केंद्र O है, जीवा AB = CD.
सिद्ध करना है: $\angle AOB = \angle COD$
उपपत्ति: $\triangle AOB$ और $\triangle COD$ में
AO = CO (त्रिज्याएँ)
BO = DO (त्रिज्याएँ)
AB = CD (दिया है)
$\therefore \triangle AOB \cong \triangle COD$ (SSS नियम से)
$\therefore \angle AOB = \angle COD$ (CPCT)

अथवा

यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अंदर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि एक जीवा के खण्ड दूसरी जीवा के संगत खण्डों के बराबर हैं।

(रचना: केंद्र से जीवाओं पर लंब डालें और प्रतिच्छेद बिंदु को केंद्र से मिलाएं। RHS सर्वांगसमता का प्रयोग करें।)

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (4 अंक)

प्रश्न 21.

गुणनखंड कीजिए: $x^3 - 2x^2 - x + 2$

समूहीकरण द्वारा:
$x^2(x - 2) - 1(x - 2)$
$= (x - 2)(x^2 - 1)$
$= (x - 2)(x - 1)(x + 1)$

अथवा

सत्यापित कीजिए: $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$

RHS $= (x+y)(x^2 - xy + y^2)$
$= x(x^2 - xy + y^2) + y(x^2 - xy + y^2)$
$= x^3 - x^2y + xy^2 + x^2y - xy^2 + y^3$
पदों को काटने पर:
$= x^3 + y^3$ = LHS

प्रश्न 22.

माचिस की डिब्बी के माप 4 cm × 2.5 cm × 1.5 cm हैं। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा?

एक डिब्बी का आयतन $= l \times b \times h$
$= 4 \times 2.5 \times 1.5 = 15$ घन सेमी।
12 डिब्बियों का आयतन $= 12 \times 15$
$= 180$ घन सेमी ($cm^3$)।

अथवा

एक लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4.4 $m^2$ है। यदि बेलन के आधार की त्रिज्या 0.7 m है, तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

वक्र पृष्ठ $= 2\pi rh = 4.4$
$2 \times \frac{22}{7} \times 0.7 \times h = 4.4$
$44 \times 0.1 \times h = 4.4$
$4.4h = 4.4 \Rightarrow h = 1$ मीटर।

प्रश्न 23.

एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्ग के बच्चों की संख्या का एक यादृच्छिक सर्वेक्षण (Random Survey) करने पर निम्नलिखित आंकड़े प्राप्त हुए:

आयु (वर्षों में)	1-2	2-3	3-5	5-7
बच्चों की संख्या	5	3	6	12

ऊपर दिए गए आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र (Histogram) बनाइए।

(नोट: यहाँ वर्ग चौड़ाई समान नहीं है, अत: आयत की लंबाई को समायोजित करना होगा।)
परंतु कक्षा 9 Basic स्तर पर समान चौड़ाई वाले प्रश्न अधिक संभावित हैं। यदि प्रश्न सीधा आयतचित्र का है, तो x-अक्ष पर आयु और y-अक्ष पर संख्या लेकर दंड बनाएँ जो आपस में सटे हों।

अथवा

गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक नीचे दिए गए हैं:
41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60
इन आंकड़ों के माध्य (Mean), माध्यक (Median) और बहुलक (Mode) ज्ञात कीजिए।

माध्य: आंकड़ों का योग / 15
$= 822 / 15 = 54.8$
माध्यक: आरोही क्रम में जमाने पर 8वाँ पद
40, 40, 41, 42, 46, 48, 52, 52, 52, 54, 60, 62, 96, 98
माध्यक = 52
बहुलक: 52 (3 बार आया है)।

© 2025-26 MP Education Gyan Deep | Septa Deep |

महत्वपूर्ण अस्वीकरण:

यह कक्षा 9वीं गणित (Basic) का मॉडल प्रश्न पत्र एवं मॉडल उत्तर केवल विद्यार्थियों के अभ्यास एवं शैक्षणिक मार्गदर्शन के उद्देश्य से तैयार किए गए हैं। ये माध्यमिक शिक्षा मण्डल, मध्यप्रदेश (MPBSE) द्वारा जारी आधिकारिक प्रश्न पत्र नहीं हैं। वास्तविक परीक्षा में प्रश्नों का स्तर, क्रम एवं स्वरूप भिन्न हो सकता है। प्रश्नों अथवा उत्तरों में किसी भी प्रकार की त्रुटि संभव है, जिसके लिए विद्यार्थी अपने विषय शिक्षक से मार्गदर्शन अवश्य लें। MP EDUCATION GYAN DEEP किसी भी आधिकारिक बोर्ड अथॉरिटी का प्रतिनिधित्व नहीं करता।

कक्षा 9वीं गणित (Basic) – Set A मॉडल प्रश्न पत्र नियमित अभ्यास के लिए अत्यंत उपयोगी है।

आगे आने वाले पोस्ट में Set B, Set C तथा अन्य विषयों के मॉडल पेपर भी उपलब्ध कराए जाएंगे।

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