9th Maths (Basic) Model Question Paper Set – B | with answer कक्षा 9वीं गणित (Basic) मॉडल प्रश्न पत्र | Set – B | उत्तर सहित

Class 9th Maths (Basic) Model Question Paper Set – B | with answer

कक्षा 9वीं गणित (Basic) मॉडल प्रश्न पत्र | Set – B | उत्तर सहित

MP EDUCATION GYAN DEEP

विद्यार्थियों के निरंतर अभ्यास और बेहतर परीक्षा तैयारी के उद्देश्य से MP EDUCATION GYAN DEEP द्वारा कक्षा 9वीं गणित (Basic) – Set B मॉडल प्रश्न पत्र तैयार किया गया है।

यह प्रश्न पत्र नवीनतम पाठ्यक्रम एवं अंक-योजना के अनुरूप बनाया गया है, जिससे छात्र विभिन्न प्रकार के प्रश्नों का अभ्यास कर सकें।

Set B मॉडल पेपर की विशेषताएँ

• Set A से भिन्न प्रश्न
• अंक-योजना के अनुसार प्रश्न विभाजन
• सरल एवं परीक्षा-उपयोगी मॉडल उत्तर
• आत्ममूल्यांकन के लिए उपयुक्त
• बोर्ड परीक्षा पूर्व अभ्यास हेतु उपयोगी

MP EDUCATION GYAN DEEP

मॉडल प्रश्न पत्र (Set-B) : 2025-26

कक्षा: 9वीं | विषय: गणित (Basic)

समय: 3:00 घंटे

पूर्णांक: 75

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6)

1.

निम्नलिखित में से कौन-सी अपरिमेय संख्या है?

(A) $\sqrt{4}$

(B) $\sqrt{9}$

(C) $\sqrt{2}$

(D) 2

उत्तर: (C) $\sqrt{2}$

2.

बहुपद $P(x) = 2x + 1$ का शून्यक है:

(A) $-\frac{1}{2}$

(B) $\frac{1}{2}$

(C) 2

(D) -2

उत्तर: (A) $-\frac{1}{2}$ [क्योंकि $2x+1=0 \Rightarrow x=-1/2$]

3.

बिन्दु (0, -4) कहाँ स्थित होगा?

(A) x-अक्ष पर

(B) y-अक्ष पर

(C) प्रथम चतुर्थांश में

(D) द्वितीय चतुर्थांश में

उत्तर: (B) y-अक्ष पर (क्योंकि x-निर्देशांक 0 है)

4.

दो चरों वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप है:

(A) $ax+b=0$

(B) $ax+by+c=0$

(C) $ax^2+bx+c=0$

(D) $ax=b$

उत्तर: (B) $ax+by+c=0$

5.

किसी चतुर्भुज के चारों कोणों का योग होता है:

(A) $180^\circ$

(B) $270^\circ$

(C) $360^\circ$

(D) $90^\circ$

उत्तर: (C) $360^\circ$

6.

शंकु के आयतन का सूत्र है:

(A) $\pi r^2h$

(B) $\frac{1}{3}\pi r^2h$

(C) $2\pi rh$

(D) $\frac{4}{3}\pi r^3$

उत्तर: (B) $\frac{1}{3}\pi r^2h$

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6)

1. सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याओं को एक साथ लेने पर ............ संख्याओं का संग्रह प्राप्त होता है।

वास्तविक (Real)

2. बहुपद $x^3 - x^2 + 1$ की घात ............ है।

3

3. समीकरण $x + y = 5$ के ............ हल हैं।

अपरिमित रूप से अनेक

4. एक ही आधार और समान समांतर रेखाओं के बीच बने त्रिभुजों का क्षेत्रफल ............ होता है।

बराबर

5. चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के प्रत्येक युग्म का योग ............ होता है।

$180^\circ$

6. आंकड़ों के अधिकतम मान और न्यूनतम मान के अंतर को ............ कहते हैं।

परिसर (Range)

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6)

1. प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।

असत्य (0 पूर्ण संख्या है पर प्राकृत नहीं)

2. $y$-अक्ष पर स्थित किसी बिन्दु का भुज शून्य होता है।

सत्य

3. समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण $90^\circ$ होता है।

असत्य ($60^\circ$ होता है)

4. अर्द्धगोले का आयतन $\frac{2}{3}\pi r^3$ होता है।

सत्य

5. यदि दो रेखाएँ परस्पर प्रतिच्छेद करें, तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।

सत्य

6. बारंबारता बहुभुज केवल आयतचित्र द्वारा ही बनाया जा सकता है।

असत्य (बिना आयतचित्र के भी बन सकता है)

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×6 = 6)

स्तम्भ 'अ'	सही उत्तर (Match)
1. वर्ग का क्षेत्रफल	$भुजा \times भुजा$
2. $x^{-1}$ का मान	$\frac{1}{x}$
3. मूल बिन्दु	$(0, 0)$
4. त्रिभुज का क्षेत्रफल	$\frac{1}{2} \times आधार \times ऊँचाई$
5. बेलन का वक्र पृष्ठ	$2\pi rh$
6. वर्ग चिन्ह (Class Mark)	$\frac{उच्च + निम्न सीमा}{2}$

प्रश्न 5. एक वाक्य/शब्द में उत्तर दीजिए (1×6 = 6)

1. तीन पदों वाले बहुपद को क्या कहते हैं?

त्रिपदी (Trinomial)

2. x-अक्ष से ऊपर की दूरी क्या कहलाती है? (यदि बिंदु प्रथम चतुर्थांश में हो)

कोटि ($y$-निर्देशांक)

3. अधिककोण (Obtuse Angle) की माप क्या होती है?

$90^\circ$ से अधिक और $180^\circ$ से कम

4. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा का नाम लिखिए।

व्यास

5. एक निश्चित घटना की प्रायिकता क्या होती है?

1 (एक)

6. गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए।

$4\pi r^2$

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (2 अंक)

प्रश्न 6.

सरल कीजिए: $(5 + \sqrt{7})(2 + \sqrt{5})$

हल: $5(2) + 5(\sqrt{5}) + \sqrt{7}(2) + \sqrt{7}(\sqrt{5})$
$= 10 + 5\sqrt{5} + 2\sqrt{7} + \sqrt{35}$

अथवा

$32^{\frac{1}{5}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

हल: $32 = 2^5$
$(2^5)^{\frac{1}{5}} = 2^{5 \times \frac{1}{5}} = 2^1 = 2$

प्रश्न 7.

उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके $(x + 4)(x + 10)$ का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

हल: $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
$= x^2 + (4+10)x + (4 \times 10) = x^2 + 14x + 40$

अथवा

गुणनखंड कीजिए: $2x^2 + 7x + 3$

हल: $2x^2 + 6x + x + 3 = 2x(x+3) + 1(x+3)$
$= (x+3)(2x+1)$

प्रश्न 8.

कार्तीय तल में बिंदुओं (1, 2) और (-3, -5) का निर्धारण कीजिए। (किस चतुर्थांश में हैं?)

(1, 2) $\rightarrow$ प्रथम चतुर्थांश
(-3, -5) $\rightarrow$ तृतीय चतुर्थांश

अथवा

मूल बिंदु के निर्देशांक लिखिए और इसे कार्तीय तल पर दर्शाइए।

मूल बिंदु (0, 0) है, जहाँ x और y अक्ष प्रतिच्छेद करते हैं।

प्रश्न 9.

समीकरण $x = 4y$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में लिखिए और $a, b, c$ के मान बताइए।

$x - 4y = 0 \Rightarrow 1x - 4y + 0 = 0$
$a=1, b=-4, c=0$

अथवा

जाँच कीजिए कि $x=0, y=2$ समीकरण $x - 2y = 4$ का हल है या नहीं।

LHS $= 0 - 2(2) = -4 \neq 4$ (RHS)
अतः यह हल नहीं है।

प्रश्न 10.

यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को लिखिए।

यदि एक सीधी रेखा दो सीधी रेखाओं पर गिरकर एक ही ओर अंतःकोण इस प्रकार बनाए कि उनका योग दो समकोण से कम हो, तो वे रेखाएँ उसी ओर बढ़ाने पर मिलती हैं।

अथवा

अभिगृहीत (Axiom) किसे कहते हैं?

वे कथन जिन्हें बिना उपपत्ति के सत्य मान लिया जाता है और जो गणित में हर जगह लागू होते हैं।

प्रश्न 11.

संपूरक कोण किसे कहते हैं? उदाहरण दीजिए।

जब दो कोणों का योग $180^\circ$ होता है, तो वे एक-दूसरे के संपूरक होते हैं। (जैसे $110^\circ, 70^\circ$)

अथवा

आकृति में, यदि रेखाएँ AB और CD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं और $\angle AOC = 50^\circ$ है, तो $\angle BOD$ ज्ञात कीजिए।

शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं, अतः $\angle BOD = \angle AOC = 50^\circ$।

प्रश्न 12.

ASA सर्वांगसमता नियम क्या है?

यदि एक त्रिभुज के दो कोण और उनकी अंतर्गत भुजा, दूसरे त्रिभुज के दो कोण और अंतर्गत भुजा के बराबर हों, तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।

अथवा

एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका आधार 4 सेमी और बराबर भुजाएँ 6 सेमी हों। (केवल चित्र)

(छात्र पैमाना और प्रकार की सहायता से त्रिभुज बनाएँगे।)

प्रश्न 13.

दर्शाइए कि वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं।

वर्ग ABCD में, $\triangle BAD$ और $\triangle ABC$ में:
AD=BC, $\angle A = \angle B = 90^\circ$, AB उभयनिष्ठ।
$\therefore$ सर्वांगसम हैं, अतः विकर्ण BD = AC (CPCT)।

अथवा

समांतर चतुर्भुज और आयत में कोई दो अंतर लिखिए।

1. आयत का प्रत्येक कोण $90^\circ$ होता है, समांतर चतुर्भुज का नहीं।
2. आयत के विकर्ण बराबर होते हैं, समांतर चतुर्भुज के नहीं।

प्रश्न 14.

एक बेलन का व्यास 14 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$r=7$ सेमी, $h=10$ सेमी。
CSA $= 2\pi rh = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 10 = 440$ वर्ग सेमी।

अथवा

10 सेमी त्रिज्या वाले गोले का आयतन ज्ञात कीजिए। ($\pi=3.14$)

आयतन $= \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 1000 \approx 4186.6$ घन सेमी।

प्रश्न 15.

निम्नलिखित आंकड़ों का माध्यक (Median) ज्ञात कीजिए:
2, 3, 5, 7, 9, 11, 13

आंकड़े आरोही क्रम में हैं। कुल पद $n=7$ (विषम)।
माध्यक $= (\frac{7+1}{2})$ वाँ पद $= 4$था पद $= 7$।

अथवा

क्रिकेट मैच में एक खिलाड़ी द्वारा बनाए गए रन: 10, 20, 10, 30, 10, 40, 50. बहुलक ज्ञात कीजिए।

10 सबसे अधिक बार (3 बार) आया है।
बहुलक = 10।

प्रश्न 16.

वृत्त खंड (Segment) की परिभाषा दीजिए।

जीवा और चाप के बीच का क्षेत्र वृत्त खंड कहलाता है। (लघु और दीर्घ)।

अथवा

एक वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है और केंद्र से एक जीवा की दूरी 6 सेमी है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

पाइथागोरस प्रमेय से: अर्ध जीवा $= \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100-36} = 8$
जीवा $= 2 \times 8 = 16$ सेमी।

प्रश्न 17.

प्रकार और पटरी की सहायता से $60^\circ$ का कोण बनाइए।

(रचना: एक किरण खींचें, केंद्र मानकर चाप लगाएँ, उसी त्रिज्या से चाप को काटें, वह बिंदु $60^\circ$ देगा।)

अथवा

समबाहु त्रिभुज के गुण लिखिए।

1. तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं।
2. प्रत्येक कोण $60^\circ$ का होता है।

लघु उत्तरीय प्रश्न (3 अंक)

प्रश्न 18.

दी गई आकृति में यदि $AB \parallel DE, \angle BAC = 35^\circ$ और $\angle CDE = 53^\circ$ है, तो $\angle DCE$ ज्ञात कीजिए।

हल:
चूँकि $AB \parallel DE$ है और $AE$ एक तिर्यक रेखा है।
$\therefore \angle CED = \angle BAC$ (एकांतर अंतःकोण)
$\angle CED = 35^\circ$

अब $\triangle CDE$ में:
$\angle CDE + \angle CED + \angle DCE = 180^\circ$ (त्रिभुज के कोण योग गुण से)
$53^\circ + 35^\circ + \angle DCE = 180^\circ$
$88^\circ + \angle DCE = 180^\circ$
$\angle DCE = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$
उत्तर: $\angle DCE = 92^\circ$

अथवा

सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $180^\circ$ होता है।

(यह एक प्रमेय है। छात्र इसका कथन, दिया है, सिद्ध करना है और रचना (शीर्ष से समांतर रेखा) बनाकर एकांतर कोणों के गुण से इसे सिद्ध करेंगे।)

प्रश्न 19.

एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 3:5:7 है और उसका परिमाप 300 मी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

भुजाएँ $3x, 5x, 7x$
$15x = 300 \Rightarrow x = 20$
भुजाएँ: $60, 100, 140$
$s = 150$
Area $= \sqrt{150(90)(50)(10)} = \sqrt{6750000} = 1500\sqrt{3}$ वर्ग मी।

अथवा

हीरोन के सूत्र से उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 18 सेमी और 10 सेमी हैं तथा परिमाप 42 सेमी है।

तीसरी भुजा $= 42 - (18+10) = 14$ सेमी。
$s = 21$
Area $= \sqrt{21(3)(11)(7)} = 21\sqrt{11}$ वर्ग सेमी।

प्रश्न 20.

चक्रीय चतुर्भुज ABCD में यदि $\angle A = (2x+4)^\circ$ और $\angle C = (4x-64)^\circ$ है, तो $x$ का मान और कोण ज्ञात कीजिए।

चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग $180^\circ$ होता है।
$\angle A + \angle C = 180$
$2x + 4 + 4x - 64 = 180$
$6x - 60 = 180 \Rightarrow 6x = 240 \Rightarrow x = 40$
$\angle A = 84^\circ, \angle C = 96^\circ$.

अथवा

सिद्ध कीजिए कि चक्रीय समांतर चतुर्भुज एक आयत होता है।

$\angle A + \angle C = 180$ (चक्रीय) और $\angle A = \angle C$ (समांतर चतुर्भुज)
$\therefore 2\angle A = 180 \Rightarrow \angle A = 90^\circ$。
अतः यह आयत है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (4 अंक)

प्रश्न 21.

बहुपद $p(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 5$ को $x - 1$ से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए (शेषफल प्रमेय का प्रयोग करें)।

$x-1=0 \Rightarrow x=1$
$p(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 4(1) - 5$
$= 1 - 3 + 4 - 5$
$= 5 - 8 = -3$

अथवा

$\frac{1}{7+3\sqrt{2}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।

$\frac{1}{7+3\sqrt{2}} \times \frac{7-3\sqrt{2}}{7-3\sqrt{2}}$
हर: $(7)^2 - (3\sqrt{2})^2 = 49 - 18 = 31$
उत्तर: $\frac{7-3\sqrt{2}}{31}$

प्रश्न 22.

एक शंकु के आधार की त्रिज्या 7 सेमी और तिर्यक ऊँचाई 25 सेमी है। इसका (i) ऊँचाई (ii) आयतन ज्ञात कीजिए।

(i) $h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$ सेमी。
(ii) आयतन $= \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 49 \times 24$
$= 22 \times 7 \times 8 = 1232$ घन सेमी।

अथवा

उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है।

$4\pi r^2 = 154$
$4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 154$
$r^2 = \frac{154 \times 7}{88} = \frac{49}{4}$
$r = \frac{7}{2} = 3.5$ सेमी।

प्रश्न 23.

एक कक्षा के 9 विद्यार्थियों की ऊँचाई (सेमी में) इस प्रकार है:
155, 160, 145, 149, 150, 147, 152, 144, 148
इन आंकड़ों का माध्य (Mean), माध्यक (Median) और परिसर (Range) ज्ञात कीजिए।

आरोही क्रम: 144, 145, 147, 148, 149, 150, 152, 155, 160
परिसर: $160 - 144 = 16$
माध्यक: $n=9$, मध्य पद 5वाँ = 149
माध्य: योग/9 $= 1350/9 = 150$

अथवा

एक पासे को 1000 बार फेंकने पर परिणाम 1, 2, 3, 4, 5 और 6 की बारंबारताएँ नीचे दी गई हैं:
परिणाम: 1(179), 2(150), 3(157), 4(149), 5(175), 6(190)
प्रत्येक परिणाम के प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

$P(1) = 179/1000 = 0.179$
$P(2) = 0.150$, $P(3) = 0.157$, आदि।

© 2025-26 MP Education Gyan Deep | Created by Septa Deep

महत्वपूर्ण अस्वीकरण:

यह कक्षा 9वीं गणित (Basic) का मॉडल प्रश्न पत्र एवं मॉडल उत्तर केवल विद्यार्थियों के अभ्यास एवं शैक्षणिक मार्गदर्शन के उद्देश्य से तैयार किए गए हैं। ये माध्यमिक शिक्षा मण्डल, मध्यप्रदेश (MPBSE) द्वारा जारी आधिकारिक प्रश्न पत्र नहीं हैं। वास्तविक परीक्षा में प्रश्नों का स्तर, क्रम एवं स्वरूप भिन्न हो सकता है। प्रश्नों अथवा उत्तरों में किसी भी प्रकार की त्रुटि संभव है, जिसके लिए विद्यार्थी अपने विषय शिक्षक से मार्गदर्शन अवश्य लें। MP EDUCATION GYAN DEEP किसी भी आधिकारिक बोर्ड अथॉरिटी का प्रतिनिधित्व नहीं करता।

विद्यार्थियों के लिए सुझाव

• Set A और Set B दोनों हल करें
• समय सीमा में प्रश्न हल करने का अभ्यास करें
• मॉडल उत्तर से तुलना कर त्रुटियाँ सुधारें
• कठिन प्रश्नों पर शिक्षक से मार्गदर्शन लें.

कक्षा 9वीं गणित (Basic) – Set B मॉडल प्रश्न पत्र, Set A के साथ मिलकर विद्यार्थियों को पूर्ण अभ्यास प्रदान करता है।

आगामी पोस्ट में Set C तथा अन्य विषयों के मॉडल पेपर भी उपलब्ध कराए जाएंगे।

जुड़े रहें – MP EDUCATION GYAN DEEP

📢 MP Education Gyan Deep से जुड़ें
शिक्षा एवं भर्ती से जुड़ी हर अपडेट सबसे पहले

🔵 Facebook Page
👉 Gyan Deep के Facebook Page पर जाने एवं Like करने के लिए यहाँ क्लिक करें

---

🟣 Facebook Group
👉 आदरणीय श्री दीपक हलवे (प्राचार्य) द्वारा संचालित “शैक्षणिक परिसरों की खबरें” Facebook Group से जुड़ें

---

🟦 Telegram Group
👉 MP Education Gyan Deep Telegram Group Join करें

---

🌐 Gyan Deep Info (Official Website)
👉 स्कूल शिक्षा विभाग, जनजातीय कार्य विभाग, GAD, राज्य शिक्षा केन्द्र, लोक शिक्षण संचालनालय, MPBSE, MPESB आदि से संबंधित महत्वपूर्ण आदेश व सूचना देखने के लिए यहाँ क्लिक करें

---

🟢 WhatsApp Group
👉 MP Education Gyan Deep WhatsApp Group Join करें

---

🟢 WhatsApp Channel
👉 शिक्षा से जुड़ी उपयोगी अपडेट पाने के लिए MP Education Gyan Deep WhatsApp Channel Follow करें

🚀 MP Board मॉडल आंसर & क्विज़ (2025-26) All Links

🏛️ 12वीं राजनीति विज्ञान मॉडल आंसर 💹 12वीं अर्थशास्त्र मॉडल आंसर 📖 12वीं इतिहास मॉडल आंसर 🌎 10वीं सामाजिक विज्ञान मॉडल आंसर 🧬 12वीं जीवविज्ञान TF क्विज 🧬 One Word Bio 12वीं 🧬 Matching Bio 12वीं 🧬 Fill Blanks Bio 12वीं 🧬 MCQ Bio 12वीं ⚛️ 10वीं विज्ञान TF क्विज ⚛️ Fill Blanks Sci 10वीं ⚛️ One Word Sci 10वीं ⚛️ Matching Sci 10वीं ⚛️ MCQ Sci 10वीं 🗓️ Exam Time Table RSK MP 🌎 MCQ SS 10वीं 🌎 One Word SS 10वीं 🌎 TF SS 10वीं 🌎 Matching SS 10वीं 🌎 Fill Blanks SS 10वीं ➗ MCQ Maths 10वीं ➗ TF Maths 10वीं ➗ Matching Maths 10वीं ➗ Fill Blanks Maths 📝 MCQ Hindi 10वीं 📝 TF Hindi 10वीं 📝 Fill Blanks Hindi 📝 Matching Hindi 10वीं 📝 One Word Hindi 📚 Section D English 📚 Do as Directed Eng 📚 Fill Blanks Eng 📖 TF History 12वीं 📖 One Word History 📖 Matching History 📖 Fill Blanks History 📖 MCQ History 12वीं

सभी लिंक gyandeepinfo.in पर — वन-क्लिक प्रैक्टिस!