कक्षा 10वीं गणित (स्टैण्डर्ड) | प्री-बोर्ड परीक्षा 2025–26 | Model Answer
%20_%20%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%80-%E0%A4%AC%E0%A5%8B%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A1%20%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A5%80%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A4%BE%202025%E2%80%9326%20_%20Model%20Answer.webp "10th Maths (Standard) Pre Board Model Answer")
MP EDUCATION GYAN DEEP
कक्षा 10वीं गणित (Mathematics – Standard) की प्री-बोर्ड परीक्षा 2025–26 सफलतापूर्वक आयोजित हो चुकी है परीक्षा के बाद विद्यार्थियों, अभिभावकों एवं शिक्षकों की माँग को ध्यान में रखते हुए इस ब्लॉग पोस्ट में उसी प्री-बोर्ड प्रश्न पत्र के Model Answers साझा किए जा रहे हैं।
यह पोस्ट विशेष रूप से “परीक्षा हो जाने के बाद समाधान देखने और मिलान करने” के उद्देश्य से तैयार की गई है।
परीक्षा से संबंधित जानकारी
- कक्षा: 10वीं
- विषय: गणित (Standard)
- परीक्षा: Pre-Board Exam 2025–26
पोस्ट का उद्देश्य: Question-wise Model Answer उपलब्ध कराना
इस पोस्ट का मुख्य उद्देश्य विद्यार्थियों को अपने लिखे गए उत्तरों का मिलान (Answer Verification) करने में सहायता करना यह समझना कि बोर्ड पैटर्न के अनुसार आदर्श उत्तर कैसे लिखे जाते हैं उत्तर लेखन में हुई संभावित त्रुटियों को पहचानना मुख्य बोर्ड परीक्षा 2026 के लिए सुधार एवं अभ्यास का अवसर देना है।
विद्यार्थियों के लिए महत्वपूर्ण सूचना
🔹 यह Model Answer प्री-बोर्ड परीक्षा के बाद विश्लेषण (Analysis) हेतु है।
🔹 विद्यार्थी अपने उत्तरों की तुलना इन Model Answers से करें।
🔹 उत्तरों को रटने के बजाय Concept और Step-wise Solution को समझें।
नीचे कक्षा 10वीं गणित (स्टैण्डर्ड) प्री-बोर्ड परीक्षा 2025–26 के Question-wise Model Answers
Model Answer
कक्षा 10वीं गणित (Standard) प्री-बोर्ड 2026
सम्पूर्ण हल (Detailed Solution)
समय: 3 घंटे | पूर्णांक: 75
यह मॉडल आंसर आप MP EDUCATION GYAN DEEP पर देख रहे हैं.
1. सही विकल्प चुनिए (1×6=6)
उत्तर: (A) x² - x - 12
हल:
शून्यक α = -3, β = 4
शून्यकों का योग (α+β) = -3 + 4 = 1
शून्यकों का गुणनफल (αβ) = -3 × 4 = -12
बहुपद सूत्र: x² - (योग)x + (गुणनफल)
⇒ x² - (1)x + (-12) = x² - x - 12
हल:
शून्यक α = -3, β = 4
शून्यकों का योग (α+β) = -3 + 4 = 1
शून्यकों का गुणनफल (αβ) = -3 × 4 = -12
बहुपद सूत्र: x² - (योग)x + (गुणनफल)
⇒ x² - (1)x + (-12) = x² - x - 12
उत्तर:(B) k = 14/3 (विकल्पों में त्रुटि हो सकती है)
हल:
x = 1/3 समीकरण में रखने पर:
(1/3)² + k(1/3) - 5/3 = 0
1/9 + k/3 - 5/3 = 0
पूरे समीकरण में 9 से गुणा करने पर:
1 + 3k - 15 = 0
3k - 14 = 0 ⇒ k = 14/3
हल:
x = 1/3 समीकरण में रखने पर:
(1/3)² + k(1/3) - 5/3 = 0
1/9 + k/3 - 5/3 = 0
पूरे समीकरण में 9 से गुणा करने पर:
1 + 3k - 15 = 0
3k - 14 = 0 ⇒ k = 14/3
उत्तर: (A) 4√2 इकाई
हल:
बिंदु 1: (4, 0), बिंदु 2: (0, -4)
दूरी सूत्र = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
= √[(0-4)² + (-4-0)²] = √[16 + 16] = √32 = 4√2.
हल:
बिंदु 1: (4, 0), बिंदु 2: (0, -4)
दूरी सूत्र = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
= √[(0-4)² + (-4-0)²] = √[16 + 16] = √32 = 4√2.
उत्तर: (B) 30 m
हल:
tan 45° = लम्ब / आधार
1 = 30 / आधार
आधार = 30 मीटर।
हल:
tan 45° = लम्ब / आधार
1 = 30 / आधार
आधार = 30 मीटर।
उत्तर: (B) 4
हल:
थेल्स प्रमेय से: AD/DB = AE/EC
x/(x-2) = (x+2)/(x-1)
x(x-1) = (x+2)(x-2)
x² - x = x² - 4
-x = -4 ⇒ x = 4.
हल:
थेल्स प्रमेय से: AD/DB = AE/EC
x/(x-2) = (x+2)/(x-1)
x(x-1) = (x+2)(x-2)
x² - x = x² - 4
-x = -4 ⇒ x = 4.
उत्तर: (C) अनन्तः अनेक हल होंगे
हल:
दो बिंदुओं से केवल एक रेखा खींची जा सकती है। यदि दोनों समीकरणों की रेखाएँ इन्हीं दो बिंदुओं से गुजरती हैं, तो वे संपाती (coincident) रेखाएँ हैं, जिनके अनन्त हल होते हैं।
हल:
दो बिंदुओं से केवल एक रेखा खींची जा सकती है। यदि दोनों समीकरणों की रेखाएँ इन्हीं दो बिंदुओं से गुजरती हैं, तो वे संपाती (coincident) रेखाएँ हैं, जिनके अनन्त हल होते हैं।
यह मॉडल आंसर आप MP EDUCATION GYAN DEEP पर देख रहे हैं.
2. रिक्त स्थान भरिए (1×6=6)
राजकुमार (Prince)
भुज (या x-निर्देशांक)
वास्तविक और समान
समांतर
समद्विभाजित
πr²
यह मॉडल आंसर आप MP EDUCATION GYAN DEEP पर देख रहे हैं.
3. सत्य / असत्य लिखिए (1×6=6)
सत्य
सत्य
सत्य
सत्य
असत्य (सही सूत्र: l² = r² + h²)
असत्य
हल: मध्यबिंदु = [(-6+4)/2, (4+6)/2] = [-2/2, 10/2] = (-1, 5)
हल: मध्यबिंदु = [(-6+4)/2, (4+6)/2] = [-2/2, 10/2] = (-1, 5)
यह मॉडल आंसर आप MP EDUCATION GYAN DEEP पर देख रहे हैं.
4. सही जोड़ी बनाइये (1×6=6)
- (i) व्यापक A.P. → (b) a, a+d, a+2d, ...
- (ii) sec θ . cos θ → (f) 1
- (iii) cot θ → (a) √(cosec²θ - 1)
- (iv) n वाँ पद → (e) an = a + (n-1)d
- (v) n पदों का योग → (d) Sn = n/2 [2a + (n-1)d]
- (vi) 1/sin θ → (c) cosec θ
यह मॉडल आंसर आप MP EDUCATION GYAN DEEP पर देख रहे हैं.
5. एक शब्द / वाक्य में उत्तर (1×6=6)
l + [(f₁ - f₀) / (2f₁ - f₀ - f₂)] × h
0.95 (क्योंकि 1 - 0.05 = 0.95)
अपरिमित रूप से अनेक (Infinitely many)
(θ/360) × πr²
1 (एक)
πr²h
यह मॉडल आंसर आप MP EDUCATION GYAN DEEP पर देख रहे हैं.
अति लघु उत्तरीय प्रश्न (2 अंक)
हल:
पुनः मिलने का समय = LCM(36, 24)
36 के गुणनखंड = 2 × 2 × 3 × 3
24 के गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 3
LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
उत्तर: वे 72 मिनट बाद पुनः प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे।
पुनः मिलने का समय = LCM(36, 24)
36 के गुणनखंड = 2 × 2 × 3 × 3
24 के गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 3
LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
उत्तर: वे 72 मिनट बाद पुनः प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे।
हल:
संख्या को सरल करने पर:
(6+4√5)/2 = 2(3+2√5)/2 = 3 + 2√5
हम जानते हैं कि 3 एक परिमेय संख्या है और √5 एक अपरिमेय संख्या है।
परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग सदैव अपरिमेय होता है।
अतः दी गई संख्या अपरिमेय है।
संख्या को सरल करने पर:
(6+4√5)/2 = 2(3+2√5)/2 = 3 + 2√5
हम जानते हैं कि 3 एक परिमेय संख्या है और √5 एक अपरिमेय संख्या है।
परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग सदैव अपरिमेय होता है।
अतः दी गई संख्या अपरिमेय है।
हल:
सूत्र: LCM × HCF = पहली संख्या × दूसरी संख्या
LCM × 9 = 306 × 657
LCM = (306 × 657) / 9
LCM = 34 × 657 = 22,338.
सूत्र: LCM × HCF = पहली संख्या × दूसरी संख्या
LCM × 9 = 306 × 657
LCM = (306 × 657) / 9
LCM = 34 × 657 = 22,338.
हल:
4ⁿ = (2²)ⁿ = 2²ⁿ
शून्य पर समाप्त होने के लिए अभाज्य गुणनखंड में 2 और 5 दोनों होने चाहिए।
चूँकि 4ⁿ के गुणनखंड में केवल 2 है (5 नहीं है), इसलिए यह कभी भी शून्य पर समाप्त नहीं होगी।
4ⁿ = (2²)ⁿ = 2²ⁿ
शून्य पर समाप्त होने के लिए अभाज्य गुणनखंड में 2 और 5 दोनों होने चाहिए।
चूँकि 4ⁿ के गुणनखंड में केवल 2 है (5 नहीं है), इसलिए यह कभी भी शून्य पर समाप्त नहीं होगी।
हल:
गुणनखंड विधि से:
x² + 5x + 2x + 10 = 0
x(x + 5) + 2(x + 5) = 0
(x + 5)(x + 2) = 0
शून्यक: x = -5, x = -2
गुणनखंड विधि से:
x² + 5x + 2x + 10 = 0
x(x + 5) + 2(x + 5) = 0
(x + 5)(x + 2) = 0
शून्यक: x = -5, x = -2
हल:
a=3, b=-1, c=-4
योग (α+β) = -b/a = -(-1)/3 = 1/3
गुणनफल (αβ) = c/a = -4/3
a=3, b=-1, c=-4
योग (α+β) = -b/a = -(-1)/3 = 1/3
गुणनफल (αβ) = c/a = -4/3
हल:
मानक रूप: 6x² - 7x - 3 = 0
6x² - 9x + 2x - 3 = 0
3x(2x - 3) + 1(2x - 3) = 0
(2x - 3)(3x + 1) = 0
शून्यक: x = 3/2, x = -1/3
मानक रूप: 6x² - 7x - 3 = 0
6x² - 9x + 2x - 3 = 0
3x(2x - 3) + 1(2x - 3) = 0
(2x - 3)(3x + 1) = 0
शून्यक: x = 3/2, x = -1/3
हल:
बहुपद = k[x² - (योग)x + गुणनफल]
= k[x² - (-1/5)x + 1/5]
= k[x² + x/5 + 1/5]
k=5 लेने पर: 5x² + x + 1
बहुपद = k[x² - (योग)x + गुणनफल]
= k[x² - (-1/5)x + 1/5]
= k[x² + x/5 + 1/5]
k=5 लेने पर: 5x² + x + 1
हल:
माना कोण x और y हैं।
x + y = 180 (संपूरक)
x - y = 18 (दिया है)
जोड़ने पर: 2x = 198 ⇒ x = 99°
y = 99 - 18 = 81°
उत्तर: 99° और 81°
माना कोण x और y हैं।
x + y = 180 (संपूरक)
x - y = 18 (दिया है)
जोड़ने पर: 2x = 198 ⇒ x = 99°
y = 99 - 18 = 81°
उत्तर: 99° और 81°
हल:
समीकरणों को जोड़ने पर:
2x = 18 ⇒ x = 9
y = 14 - 9 ⇒ y = 5
समीकरणों को जोड़ने पर:
2x = 18 ⇒ x = 9
y = 14 - 9 ⇒ y = 5
हल:
विषम संख्याएँ: 1, 3, 5 ... 49
यह एक AP है जहाँ a=1, d=2, an=49
पदों की संख्या n = 25
योग = n² (प्रथम n विषम संख्याओं का योग)
= (25)² = 625
विषम संख्याएँ: 1, 3, 5 ... 49
यह एक AP है जहाँ a=1, d=2, an=49
पदों की संख्या n = 25
योग = n² (प्रथम n विषम संख्याओं का योग)
= (25)² = 625
हल:
63 + (n-1)2 = 3 + (n-1)7
63 + 2n - 2 = 3 + 7n - 7
2n + 61 = 7n - 4
65 = 5n ⇒ n = 13
63 + (n-1)2 = 3 + (n-1)7
63 + 2n - 2 = 3 + 7n - 7
2n + 61 = 7n - 4
65 = 5n ⇒ n = 13
हल:
दूरी सूत्र का प्रयोग करने पर:
(x-7)² + (y-1)² = (x-3)² + (y-5)²
x²-14x+49 + y²-2y+1 = x²-6x+9 + y²-10y+25
-14x - 2y + 50 = -6x - 10y + 34
-8x + 8y + 16 = 0
x - y = 2
दूरी सूत्र का प्रयोग करने पर:
(x-7)² + (y-1)² = (x-3)² + (y-5)²
x²-14x+49 + y²-2y+1 = x²-6x+9 + y²-10y+25
-14x - 2y + 50 = -6x - 10y + 34
-8x + 8y + 16 = 0
x - y = 2
हल:
x-अक्ष पर y निर्देशांक 0 होता है।
विभाजन सूत्र: y = (m₁y₂ + m₂y₁) / (m₁+m₂)
0 = (k(5) + 1(-5)) / (k+1)
5k - 5 = 0 ⇒ k = 1
अनुपात: 1:1
x-अक्ष पर y निर्देशांक 0 होता है।
विभाजन सूत्र: y = (m₁y₂ + m₂y₁) / (m₁+m₂)
0 = (k(5) + 1(-5)) / (k+1)
5k - 5 = 0 ⇒ k = 1
अनुपात: 1:1
हल:
cot A = 8/15 (आधार/लम्ब)
पाइथागोरस से कर्ण = √(8² + 15²) = √(64+225) = 17
cos A = आधार/कर्ण = 8/17
cot A = 8/15 (आधार/लम्ब)
पाइथागोरस से कर्ण = √(8² + 15²) = √(64+225) = 17
cos A = आधार/कर्ण = 8/17
हल:
= (1/√2) / (2/√3 + 2)
= (1/√2) / [(2 + 2√3)/√3]
= √3 / [√2(2 + 2√3)]
= √3 / (2√2 + 2√6)
= (1/√2) / (2/√3 + 2)
= (1/√2) / [(2 + 2√3)/√3]
= √3 / [√2(2 + 2√3)]
= √3 / (2√2 + 2√6)
हल:
केंद्र पर बना कोण ∠AOB = 180° - 80° = 100°
त्रिभुज POA और POB सर्वांगसम होते हैं।
अतः ∠POA = ∠AOB / 2 = 100/2 = 50°
केंद्र पर बना कोण ∠AOB = 180° - 80° = 100°
त्रिभुज POA और POB सर्वांगसम होते हैं।
अतः ∠POA = ∠AOB / 2 = 100/2 = 50°
हल:
स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या लम्ब होती है।
समकोण त्रिभुज में: कर्ण=5, लम्ब=3
आधार = √(5² - 3²) = √16 = 4 cm
जीवा की कुल लम्बाई = 2 × 4 = 8 cm
स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या लम्ब होती है।
समकोण त्रिभुज में: कर्ण=5, लम्ब=3
आधार = √(5² - 3²) = √16 = 4 cm
जीवा की कुल लम्बाई = 2 × 4 = 8 cm
हल:
5 मिनट में कोण = 30°
क्षेत्रफल = (θ/360) × πr²
= (30/360) × (22/7) × 14 × 14
= (1/12) × 22 × 2 × 14
= 154/3 cm²
5 मिनट में कोण = 30°
क्षेत्रफल = (θ/360) × πr²
= (30/360) × (22/7) × 14 × 14
= (1/12) × 22 × 2 × 14
= 154/3 cm²
हल:
2πr = 22 ⇒ r = 3.5 cm
क्षेत्रफल = (1/4)πr²
= (1/4) × (22/7) × 3.5 × 3.5
= 9.625 cm² (या 77/8 cm²)
2πr = 22 ⇒ r = 3.5 cm
क्षेत्रफल = (1/4)πr²
= (1/4) × (22/7) × 3.5 × 3.5
= 9.625 cm² (या 77/8 cm²)
हल:
कुल कंचे = 9
(i) P(सफेद) = 2/9
(ii) P(नीला) = 3/9 = 1/3
कुल कंचे = 9
(i) P(सफेद) = 2/9
(ii) P(नीला) = 3/9 = 1/3
हल:
समान जन्मदिन की प्रायिकता = 1/365
भिन्न जन्मदिन की प्रायिकता = 1 - (1/365) = 364/365
समान जन्मदिन की प्रायिकता = 1/365
भिन्न जन्मदिन की प्रायिकता = 1 - (1/365) = 364/365
हल:
लाल रंग के बादशाह = 2 (पान और ईंट)
प्रायिकता = 2/52 = 1/26
लाल रंग के बादशाह = 2 (पान और ईंट)
प्रायिकता = 2/52 = 1/26
हल:
पूर्ण वर्ग (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81) = 9 संख्याएँ
प्रायिकता = 9/90 = 1/10
पूर्ण वर्ग (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81) = 9 संख्याएँ
प्रायिकता = 9/90 = 1/10
यह मॉडल आंसर आप MP EDUCATION GYAN DEEP पर देख रहे हैं.
लघु उत्तरीय प्रश्न (3 अंक)
हल:
समीकरण: kx² - 2kx + 6 = 0
बराबर मूलों के लिए D = b² - 4ac = 0
(-2k)² - 4(k)(6) = 0
4k² - 24k = 0
4k(k - 6) = 0
k = 0 (संभव नहीं) या k = 6
समीकरण: kx² - 2kx + 6 = 0
बराबर मूलों के लिए D = b² - 4ac = 0
(-2k)² - 4(k)(6) = 0
4k² - 24k = 0
4k(k - 6) = 0
k = 0 (संभव नहीं) या k = 6
हल:
माना संख्याएँ x और (17-x) हैं।
x(17-x) = 72
x² - 17x + 72 = 0
(x-8)(x-9) = 0
संख्याएँ: 8 और 9
माना संख्याएँ x और (17-x) हैं।
x(17-x) = 72
x² - 17x + 72 = 0
(x-8)(x-9) = 0
संख्याएँ: 8 और 9
हल:
दिया है: AO/BO = CO/DO ⇒ AO/CO = BO/DO
∆AOB और ∆COD में:
भुजाओं का अनुपात समान है और ∠AOB = ∠COD (शीर्षाभिमुख)
अतः ∆AOB ~ ∆COD (SAS समरूपता)
इसलिए ∠OAB = ∠OCD (एकांतर कोण बराबर हैं)
अतः AB || DC, इसलिए ABCD एक समलंब है।
दिया है: AO/BO = CO/DO ⇒ AO/CO = BO/DO
∆AOB और ∆COD में:
भुजाओं का अनुपात समान है और ∠AOB = ∠COD (शीर्षाभिमुख)
अतः ∆AOB ~ ∆COD (SAS समरूपता)
इसलिए ∠OAB = ∠OCD (एकांतर कोण बराबर हैं)
अतः AB || DC, इसलिए ABCD एक समलंब है।
हल:
स्तंभ की ऊँचाई/छाया = मीनार की ऊँचाई/छाया
6/4 = h/28
h = (6 × 28) / 4
h = 6 × 7 = 42 मीटर
स्तंभ की ऊँचाई/छाया = मीनार की ऊँचाई/छाया
6/4 = h/28
h = (6 × 28) / 4
h = 6 × 7 = 42 मीटर
हल:
त्रिज्या r = 2.5 mm
बेलनाकार भाग की लम्बाई h = 14 - (2.5+2.5) = 9 mm
कुल क्षेत्रफल = बेलन का CSA + 2 × अर्द्धगोले का CSA
= 2πrh + 2(2πr²)
= 2πr(h + 2r)
= 2 × (22/7) × 2.5 × (9 + 5)
= (110/7) × 14 = 220 mm²
त्रिज्या r = 2.5 mm
बेलनाकार भाग की लम्बाई h = 14 - (2.5+2.5) = 9 mm
कुल क्षेत्रफल = बेलन का CSA + 2 × अर्द्धगोले का CSA
= 2πrh + 2(2πr²)
= 2πr(h + 2r)
= 2 × (22/7) × 2.5 × (9 + 5)
= (110/7) × 14 = 220 mm²
हल:
एक गुलाबजामुन का आयतन (बेलन + 2 अर्द्धगोले):
r=1.4, h=2.2 (5-2.8)
V = πr²h + 4/3πr³ ≈ 25.05 cm³
45 का आयतन ≈ 1127.25 cm³
चाशनी = 30% of 1127.25 ≈ 338 cm³
एक गुलाबजामुन का आयतन (बेलन + 2 अर्द्धगोले):
r=1.4, h=2.2 (5-2.8)
V = πr²h + 4/3πr³ ≈ 25.05 cm³
45 का आयतन ≈ 1127.25 cm³
चाशनी = 30% of 1127.25 ≈ 338 cm³
यह मॉडल आंसर आप MP EDUCATION GYAN DEEP पर देख रहे हैं.
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (4 अंक)
हल:
ग्राफ खींचने पर प्रतिच्छेद बिंदु (2,3) है।
x-अक्ष पर बिंदु: (-1,0) और (4,0)
त्रिभुज का आधार = 5 इकाई, ऊँचाई = 3 इकाई
क्षेत्रफल = 1/2 × 5 × 3 = 7.5 वर्ग इकाई
ग्राफ खींचने पर प्रतिच्छेद बिंदु (2,3) है।
x-अक्ष पर बिंदु: (-1,0) और (4,0)
त्रिभुज का आधार = 5 इकाई, ऊँचाई = 3 इकाई
क्षेत्रफल = 1/2 × 5 × 3 = 7.5 वर्ग इकाई
हल:
संख्या 10x+y है।
(10x+y) + (10y+x) = 66 ⇒ 11(x+y)=66 ⇒ x+y=6
x-y=2
हल करने पर: x=4, y=2
संख्या: 42 या 24
संख्या 10x+y है।
(10x+y) + (10y+x) = 66 ⇒ 11(x+y)=66 ⇒ x+y=6
x-y=2
हल करने पर: x=4, y=2
संख्या: 42 या 24
हल:
भवन की ऊँचाई AB = 7m
अवनमन कोण 45° ⇒ आधार दूरी = 7m (tan 45°=1)
टॉवर का ऊपरी भाग h = 7 tan 60° = 7√3
टॉवर की कुल ऊँचाई = h + 7 = 7√3 + 7
= 7(√3 + 1) मीटर
भवन की ऊँचाई AB = 7m
अवनमन कोण 45° ⇒ आधार दूरी = 7m (tan 45°=1)
टॉवर का ऊपरी भाग h = 7 tan 60° = 7√3
टॉवर की कुल ऊँचाई = h + 7 = 7√3 + 7
= 7(√3 + 1) मीटर
हल:
माना आधार x है।
tan 45° = 20/x ⇒ x = 20m
tan 60° = (20+h)/20 ⇒ √3 = (20+h)/20
20√3 = 20 + h
h = 20(√3 - 1) मीटर।
माना आधार x है।
tan 45° = 20/x ⇒ x = 20m
tan 60° = (20+h)/20 ⇒ √3 = (20+h)/20
20√3 = 20 + h
h = 20(√3 - 1) मीटर।
हल:
वर्ग चिन्ह (xi): 125, 175, 225, 275, 325
fi: 4, 5, 12, 2, 2
माध्य (Mean) = Σfixi / Σfi
गणना करने पर माध्य = 211 रुपये
वर्ग चिन्ह (xi): 125, 175, 225, 275, 325
fi: 4, 5, 12, 2, 2
माध्य (Mean) = Σfixi / Σfi
गणना करने पर माध्य = 211 रुपये
हल:
संचयी बारंबारता बनाने पर:
5+x+20+15+y+5 = 60 ⇒ x+y = 15
माध्यक वर्ग 20-30 है।
28.5 = 20 + [(30 - (5+x))/20] × 10
8.5 = (25-x)/2
17 = 25 - x ⇒ x = 8
y = 15 - 8 ⇒ y = 7
संचयी बारंबारता बनाने पर:
5+x+20+15+y+5 = 60 ⇒ x+y = 15
माध्यक वर्ग 20-30 है।
28.5 = 20 + [(30 - (5+x))/20] × 10
8.5 = (25-x)/2
17 = 25 - x ⇒ x = 8
y = 15 - 8 ⇒ y = 7
इस Model Answer पोस्ट से लाभ
✔ अपने उत्तरों का सही मूल्यांकन
✔ Step-by-Step समाधान की समझ
✔ बोर्ड परीक्षा 2026 के लिए बेहतर तैयारी
✔ आत्मविश्वास में वृद्धि
⚠️ अस्वीकरण (Disclaimer)
यह कक्षा 10वीं गणित (स्टैण्डर्ड) प्री-बोर्ड परीक्षा 2025–26 के प्रश्न पत्र पर आधारित Model Answers केवल शैक्षणिक विश्लेषण एवं अभ्यास के उद्देश्य से प्रकाशित किए गए हैं। यह किसी भी बोर्ड अथवा संस्था द्वारा जारी आधिकारिक उत्तर कुंजी नहीं है। वास्तविक बोर्ड परीक्षा में उत्तर लेखन की शैली या प्रश्नों का स्वरूप भिन्न हो सकता है। MP EDUCATION GYAN DEEP किसी भी आधिकारिक बोर्ड अथॉरिटी का प्रतिनिधित्व नहीं करता।
यह पोस्ट प्री-बोर्ड परीक्षा के बाद विद्यार्थियों के लिए एक महत्वपूर्ण Self-Assessment और Revision Tool है। Model Answers के माध्यम से विद्यार्थी अपनी कमज़ोरियों को पहचानकर मुख्य बोर्ड परीक्षा 2026 के लिए बेहतर तैयारी कर सकते हैं।
0 Comments