कक्षा 10वीं गणित (Basic) | प्री-बोर्ड परीक्षा 2025–26 | Model Answer कक्षा 10वीं गणित (Basic) की प्री-बोर्ड परीक्षा 2025–26 सफलतापूर्वक आयोजित हो चुकी है। परीक्षा के पश्चात विद्यार्थियों की सुविधा, आत्ममूल्यांकन (Self-Assessment) और मुख्य बोर्ड परीक्षा की बेहतर तैयारी के लिए इस ब्लॉग पोस्ट में उसी प्रश्न पत्र पर आधारित Model Answers साझा किए जा रहे हैं।
यह पोस्ट विशेष रूप से परीक्षा के बाद उत्तरों का मिलान एवं सुधार करने के उद्देश्य से तैयार की गई है।
परीक्षा से संबंधित जानकारी कक्षा: 10वीं विषय: गणित (Basic) परीक्षा: Pre-Board Exam 2025–26 स्थिति: परीक्षा आयोजित हो चुकी है पोस्ट का उद्देश्य: Question-wise Model Answer साझा करना इस पोस्ट का मुख्य उद्देश्य विद्यार्थियों को अपने लिखे गए उत्तरों का सही मिलान (Answer Checking) करने में सहायता देना यह समझाना कि Basic Mathematics में उत्तर कैसे लिखे जाने चाहिए Conceptual गलतियों को पहचानकर सुधार करना, मुख्य बोर्ड परीक्षा 2026 के लिए आत्मविश्वास बढ़ाना
विद्यार्थियों के लिए महत्वपूर्ण सूचना 🔹 यह Model Answer प्री-बोर्ड परीक्षा के बाद विश्लेषण हेतु है।
🔹 गणित (Basic) के विद्यार्थी उत्तरों को सरल एवं स्पष्ट स्टेप्स में लिखने का अभ्यास करें।
🔹 Model Answers को रटने के बजाय समझकर उपयोग करें।
नीचे कक्षा 10वीं गणित (Basic) प्री-बोर्ड परीक्षा 2025–26 के Question-wise Model Answers दिए जा रहे हैं आप प्रश्न पर क्लिक कर सही हल - उत्तर देख सकते हैं.
कक्षा 10वीं गणित (Basic) प्री-बोर्ड 2026
सम्पूर्ण हल (Detailed Solution)
समय: 3 घंटे | पूर्णांक: 75
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1. सही विकल्प चुनिए (1×6=6)
1.i बहुपद x² + 7x + 10 के शून्यक होंगे:
(A) 2, 5 (B) -2, -5 (C) -2, 5 (D) 2, -5 ▼ उत्तर: (B) -2, -5
1.ii द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 का विविक्तकर होगा:
(A) D = b² - 4ac (B) D = 4ac - b² (C) D = b³ - 4ac (D) D = 4ac - b³ ▼ उत्तर: (A) D = b² - 4ac
1.iii x - अक्ष की धनात्मक दिशा में मूल बिन्दु से 4 इकाई की दूरी पर स्थित एक बिन्दु के निर्देशांक होंगे:
(A) (0,4) (B) (4,0) (C) (0,-4) (D) (0,0) ▼ उत्तर: (B) (4,0)
1.iv यदि एक सीधे खंबे की छाया की लम्बाई, खंबे की ऊँचाई की √3 गुना है, तो सूर्य का उन्नयन कोण है:
(A) 45° (B) 75° (C) 60° (D) 30° ▼ उत्तर: (D) 30°
1.v किसी त्रिभुज ∆ABC में DE || BC है। AD = x, DB = (x-2), AE = (x+2) तथा EC = (x-1) तब x का मान होगा:
▼ उत्तर: (B) 4
1.vi यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ हो, तो रैखिक समीकरण युग्म a₁x+b₁y+c₁=0 तथा a₂x+b₂y+c₂=0:
(A) के दो हल होंगे (B) का कोई हल नहीं होगा (C) के अनन्तः अनेक हल होंगे (D) का अद्वितीय हल होगा ▼ उत्तर: (B) का कोई हल नहीं होगा (समांतर रेखाएँ)
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2. रिक्त स्थान भरिए (1×6=6)
2.i प्रत्येक ........... संख्या को एक अद्वितीय रूप से अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
▼ भाज्य (Composite)
2.ii किसी बिंदु की x अक्ष से दूरी, उस बिंदु का ........... कहलाती है।
▼ कोटि (या y-निर्देशांक)
2.iii यदि P(x) एक द्विघात बहुपद है, तो P(x)=0 को ........... कहते है।
▼ द्विघात समीकरण
2.iv सभी वर्ग ........... होते हैं।
▼ समरूप (Similar)
2.v वृत को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को ........... कहते हैं।
▼ छेदक रेखा (Secant)
2.vi r त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र ........... है।
▼ πr²
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3. सत्य / असत्य लिखिए (1×6=6)
3.i संख्याओं 14 और 35 का महत्तम समापवर्तक 1 है।
▼ असत्य (HCF 7 है)
3.ii वाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाईयाँ असमान होती हैं।
▼ असत्य (समान होती हैं)
3.iii वृत के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360)πr² होता है।
▼ सत्य
3.iv अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = 3πr² होता है, जहाँ r अर्द्धगोले की त्रिज्या है।
▼ सत्य
3.v शंकु का आयतन ⅓πr²h होता है, जहाँ r आधार की त्रिज्या एवं h शंकु की ऊँचाई है।
▼ सत्य
3.vi बिन्दुओं (-4,6) एवं (4,-6) के मध्यबिंदु के निर्देशांक (0,0) हैं।
▼ सत्य
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4. सही जोड़ी बनाइये (1×6=6)
सही जोड़ी मिलान देखें
▼
(i) व्यापक समांतर श्रेढ़ी (A.P.) → (b) a, a+d, a+2d...
(ii) ऐसी समांतर श्रेढ़ी जिसमें पदों की संख्या सीमित हो → (c) परिमित समांतर श्रेढ़ी
(iii) ऐसी समांतर श्रेढ़ी जिसमें पदों की संख्या असीमित हो → (a) अपरिमित समांतर श्रेढ़ी
(iv) sin θ → (e) 1/cosec θ
(v) sec θ . cos θ → (f) 1
(vi) tan 30° → (d) 1/√3
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5. एक शब्द / वाक्य में उत्तर (1×6=6)
5.i वर्गीकृत आँकड़ों से माध्यक ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
▼ M = l + [(n/2 - cf)/f] × h
5.ii किसी घटना की प्रायिकता और उस घटना के नहीं होने की प्रायिकता का योग कितना होगा?
▼ 1 (एक)
5.iii एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?
▼ अपरिमित रूप से अनेक (Infinite)
5.iv वृत्त के चाप की लम्बाई का सूत्र लिखिए।
▼ (θ/360) × 2πr
5.v किसी असंभव घटना की प्रायिकता कितनी होगी?
▼ 0 (शून्य)
5.vi बेलन के आयतन का सूत्र लिखिए।
▼ πr²h
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अति लघु उत्तरीय प्रश्न (2 अंक)
प्र.6 संख्याओं 6 और 20 के अभाज्य गुणनखंडन विधि से HCF और LCM ज्ञात कीजिए।अथवा / Or दर्शाइए कि 5 - √3 एक अपरिमेय संख्या है।
▼ हल (6, 20): हल (अथवा):
प्र.7 संख्या 7429 के अभाज्य गुणनखंडन कीजिए।अथवा / Or सिद्ध कीजिए कि 7√2 एक अपरिमेय संख्या है।
▼ हल:
प्र.8 बहुपद x² - 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए।अथवा / Or यदि बहुपद ax² + bx + c के शून्यक α और β हों, तो α+β एवं α.β के मान लिखिए।
▼ हल: अथवा: α+β = -b/a, α.β = c/a
प्र.9 द्विघात बहुपद 4u² + 8u के शून्यक ज्ञात कीजिए।अथवा / Or एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः 3 और 2 हैं।
▼ हल: अथवा: x² - 3x + 2
प्र.10 अनुपातों a₁/a₂, b₁/b₂ और c₁/c₂ की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि समीकरण युग्म 2x+3y=8 और 4x-6y=9 संगत है या असंगत।अथवा / Or समीकरण युग्म x+y=14, x-y=4 को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए।
▼ हल: अथवा: x=9, y=5
प्र.11 वह समांतर श्रेणी ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7 वाँ पद 5 वें पद से 12 अधिक है।अथवा / Or प्रथम 100 धन पूर्णांक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
▼ हल: अथवा: योग = 5050
प्र.12 यदि बिंदु A(6,1), B(8,2), C(9,4) और D(p,3) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष इसी क्रम में हों तो p का मान ज्ञात कीजिए।अथवा / Or y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिंदु P(2,-3) और Q(10,y) के बीच की दूरी 10 मात्रक है।
▼ हल: अथवा: y=3 या y=-9
प्र.13 यदि sin A = 3/4 तो cos A का मान परिकलित कीजिए।अथवा / Or sin 30° cos 60° + sin 60° cos 30° का मान ज्ञात कीजिए।
▼ हल: अथवा: 1/4 + 3/4 = 1
प्र.14 एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24cm है, Q की केंद्र से दूरी 25 cm है वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करो ?अथवा / Or दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 cm तथा 3 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती हो।
▼ हल: अथवा: जीवा = 2 × 4 = 8 cm
प्र.15 एक घड़ी की मिनट की सुई जिसकी लम्बाई 14 सेमी. है। इस सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए?अथवा / Or एक वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि 22 cm है।
▼ हल: अथवा: 9.625 cm²
प्र.16 दो खिलाड़ी संगीता और रेशमा टेनिस का एक मैच खेलते हैं। यह ज्ञात है कि संगीता द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता 0.62 है। रेशमा के जीतने की क्या प्रायिकता है ?अथवा / Or एक पांसे को एक बार फेंका जाता है, एक विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
▼ हल: अथवा: 3/6 = 1/2
प्र.17 एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद (i) लाल हो ? (ii) लाल नहीं हो ?अथवा / Or एक चित प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, जब एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है। साथ ही, एक पट प्राप्त करने की भी प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
▼ हल: अथवा: चित = 1/2, पट = 1/2
प्र.18 गुणनखंड विधि से समीकरण 6x² - x - 2 = 0 को हल कीजिए।अथवा / Or दो संख्याएं ज्ञात कीजिए जिनका योग 17 तथा गुणनफल 72 हो।
▼ हल: अथवा: 8 और 9
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दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (3/4 अंक)
प्र.19 आकृति में, ∆ODC ~ ∆OBA, ∠BOC=125° और ∠CDO=70° है। ∠OAB ज्ञात कीजिए。अथवा / Or दो त्रिभुजों की समरूपता की आवश्यक शर्तें लिखिए।
▼ हल: अथवा: संगत कोण बराबर हों, संगत भुजाएँ समानुपाती हों।
प्र.20 लकड़ी के एक ठोस बेलन के प्रत्येक सिरे पर एक अर्द्धगोला खोदकर निकालते हुए, एक वस्तु बनाई गई है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। यदि बेलन की ऊँचाई 10 cm है और आधार की त्रिज्या 3.5 cm है, तो इस वस्तु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।अथवा / Or एक ठोस, एक अर्द्धगोले पर खड़े, एक शंकु के आकार का है जिनकी त्रिज्याएँ 1 cm हैं तथा शंकु की ऊँचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस ठोस का आयतन π के पदों में ज्ञात कीजिए।
▼ हल: अथवा: π cm³
प्र.21 2x+3y=11 और 2x-4y=-24 को हल कीजिए और इससे 'm' का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3.अथवा / Or दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या का नौ गुना, संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का दो गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिये।
▼ हल: अथवा: संख्या 18
प्र.22 1.5 मी. लंबा एक लड़का 30 मी. ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है, तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° से 60° हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।अथवा / Or आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ 30° का कोण बनाता है। पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8 m है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
▼ हल: अथवा: 8√3 मीटर
प्र.23 दिए हुए बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए:
प्राप्तांक 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 विद्यार्थियों की संख्या 5 8 20 15 7 5
अथवा / Or
निम्नलिखित आंकड़े, 225 बिजली उपकरण के प्रेक्षित जीवनकाल (घंटो में) की सूचना देते हैं। उपकरणों का बहुलक जीवनकाल ज्ञात कीजिये।
जीवनकाल (घंटो में) 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 बारम्बारता 10 35 52 61 38 29
▼ हल (माध्य): हल (बहुलक):
⚠️ अस्वीकरण (Disclaimer)
यह कक्षा 10वीं गणित (Basic) प्री-बोर्ड परीक्षा 2025–26 के प्रश्न पत्र पर आधारित Model Answers केवल शैक्षणिक विश्लेषण एवं अभ्यास के उद्देश्य से प्रकाशित किए गए हैं। यह किसी भी बोर्ड अथवा संस्था द्वारा जारी आधिकारिक उत्तर कुंजी नहीं है। वास्तविक बोर्ड परीक्षा में प्रश्नों का स्तर, शब्द-रचना एवं उत्तर लेखन शैली भिन्न हो सकती है। MP EDUCATION GYAN DEEP किसी भी आधिकारिक बोर्ड अथॉरिटी का प्रतिनिधित्व नहीं करता।
यह पोस्ट प्री-बोर्ड परीक्षा के बाद कक्षा 10वीं गणित (Basic) के विद्यार्थियों के लिए एक उपयोगी Revision, Analysis और Improvement Tool है। Model Answers के माध्यम से विद्यार्थी अपनी कमज़ोरियों को पहचानकर मुख्य बोर्ड परीक्षा 2026 के लिए बेहतर रणनीति बना सकते हैं।
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